Rešite left(3x+2right)^(x+3)=x+4

$${ \left(3x+2 \right) }^{ } (x+3)=x+4$$

Rešitev za x

$$x=\frac{\sqrt{19}-5}{3}\approx -0,213700352$$

$$x=\frac{-\sqrt{19}-5}{3}\approx -3,119632981$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Izračunajte potenco 3x+2 števila 1, da dobite 3x+2.

$$\left(3x+2\right)\left(x+3\right)=x+4$$

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje 3x+2 krat x+3 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$3x^{2}+11x+6=x+4$$

Odštejte x na obeh straneh.

$$3x^{2}+11x+6-x=4$$

Združite 11x in -x, da dobite 10x.

$$3x^{2}+10x+6=4$$

Odštejte 4 na obeh straneh.

$$3x^{2}+10x+6-4=0$$

Odštejte 4 od 6, da dobite 2.

$$3x^{2}+10x+2=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 3 za a, 10 za b in 2 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

Kvadrat števila 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 s/z 3.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-12\times 2}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 s/z 2.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-24}}{2\times 3}$$

Seštejte 100 in -24.

$$x=\frac{-10±\sqrt{76}}{2\times 3}$$

Uporabite kvadratni koren števila 76.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{19}}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 s/z 3.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{19}}{6}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-10±2\sqrt{19}}{6}, ko je ± plus. Seštejte -10 in 2\sqrt{19}.

$$x=\frac{2\sqrt{19}-10}{6}$$

Delite -10+2\sqrt{19} s/z 6.

$$x=\frac{\sqrt{19}-5}{3}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-10±2\sqrt{19}}{6}, ko je ± minus. Odštejte 2\sqrt{19} od -10.

$$x=\frac{-2\sqrt{19}-10}{6}$$

Delite -10-2\sqrt{19} s/z 6.

$$x=\frac{-\sqrt{19}-5}{3}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{\sqrt{19}-5}{3} x=\frac{-\sqrt{19}-5}{3}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Izračunajte potenco 3x+2 števila 1, da dobite 3x+2.

$$\left(3x+2\right)\left(x+3\right)=x+4$$

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje 3x+2 krat x+3 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$3x^{2}+11x+6=x+4$$

Odštejte x na obeh straneh.

$$3x^{2}+11x+6-x=4$$

Združite 11x in -x, da dobite 10x.

$$3x^{2}+10x+6=4$$

Odštejte 6 na obeh straneh.

$$3x^{2}+10x=4-6$$

Odštejte 6 od 4, da dobite -2.

$$3x^{2}+10x=-2$$

Delite obe strani z vrednostjo 3.

$$\frac{3x^{2}+10x}{3}=-\frac{2}{3}$$

Z deljenjem s/z 3 razveljavite množenje s/z 3.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x=-\frac{2}{3}$$

Delite \frac{10}{3}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{5}{3}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{5}{3} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}=-\frac{2}{3}+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{5}{3} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=-\frac{2}{3}+\frac{25}{9}$$

Seštejte -\frac{2}{3} in \frac{25}{9} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=\frac{19}{9}$$

Faktorizirajte x^{2}+\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{19}{9}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{19}{9}}$$

Poenostavite.

$$x+\frac{5}{3}=\frac{\sqrt{19}}{3} x+\frac{5}{3}=-\frac{\sqrt{19}}{3}$$

Odštejte \frac{5}{3} na obeh straneh enačbe.

$$x=\frac{\sqrt{19}-5}{3} x=\frac{-\sqrt{19}-5}{3}$$