Rešite left(3x+1right)^2=-2x

$${ \left(3x+1 \right) }^{ 2 } =-2x$$

Rešitev za x

$$x=\frac{\sqrt{7}-4}{9}\approx -0,150472077$$

$$x=\frac{-\sqrt{7}-4}{9}\approx -0,738416812$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Uporabite binomski izrek \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, da razširite \left(3x+1\right)^{2}.

$$9x^{2}+6x+1=-2x$$

Dodajte 2x na obe strani.

$$9x^{2}+6x+1+2x=0$$

Združite 6x in 2x, da dobite 8x.

$$9x^{2}+8x+1=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 9 za a, 8 za b in 1 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 9}}{2\times 9}$$

Kvadrat števila 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 9}}{2\times 9}$$

Pomnožite -4 s/z 9.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-36}}{2\times 9}$$

Seštejte 64 in -36.

$$x=\frac{-8±\sqrt{28}}{2\times 9}$$

Uporabite kvadratni koren števila 28.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{7}}{2\times 9}$$

Pomnožite 2 s/z 9.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{7}}{18}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-8±2\sqrt{7}}{18}, ko je ± plus. Seštejte -8 in 2\sqrt{7}.

$$x=\frac{2\sqrt{7}-8}{18}$$

Delite -8+2\sqrt{7} s/z 18.

$$x=\frac{\sqrt{7}-4}{9}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-8±2\sqrt{7}}{18}, ko je ± minus. Odštejte 2\sqrt{7} od -8.

$$x=\frac{-2\sqrt{7}-8}{18}$$

Delite -8-2\sqrt{7} s/z 18.

$$x=\frac{-\sqrt{7}-4}{9}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{\sqrt{7}-4}{9} x=\frac{-\sqrt{7}-4}{9}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Uporabite binomski izrek \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, da razširite \left(3x+1\right)^{2}.

$$9x^{2}+6x+1=-2x$$

Dodajte 2x na obe strani.

$$9x^{2}+6x+1+2x=0$$

Združite 6x in 2x, da dobite 8x.

$$9x^{2}+8x+1=0$$

Odštejte 1 na obeh straneh. Če katero koli število odštejete od nič, dobite negativno vrednost števila.

$$9x^{2}+8x=-1$$

Delite obe strani z vrednostjo 9.

$$\frac{9x^{2}+8x}{9}=-\frac{1}{9}$$

Z deljenjem s/z 9 razveljavite množenje s/z 9.

$$x^{2}+\frac{8}{9}x=-\frac{1}{9}$$

Delite \frac{8}{9}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{4}{9}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{4}{9} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+\frac{8}{9}x+\left(\frac{4}{9}\right)^{2}=-\frac{1}{9}+\left(\frac{4}{9}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{4}{9} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}+\frac{8}{9}x+\frac{16}{81}=-\frac{1}{9}+\frac{16}{81}$$

Seštejte -\frac{1}{9} in \frac{16}{81} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}+\frac{8}{9}x+\frac{16}{81}=\frac{7}{81}$$

Faktorizirajte x^{2}+\frac{8}{9}x+\frac{16}{81}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{4}{9}\right)^{2}=\frac{7}{81}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{81}}$$

Poenostavite.

$$x+\frac{4}{9}=\frac{\sqrt{7}}{9} x+\frac{4}{9}=-\frac{\sqrt{7}}{9}$$

Odštejte \frac{4}{9} na obeh straneh enačbe.

$$x=\frac{\sqrt{7}-4}{9} x=\frac{-\sqrt{7}-4}{9}$$