Rešite left(3xright)^2-4x+1=0

$${ \left(3x \right) }^{ 2 } -4x+1=0$$

Rešitev za x (complex solution)

$$x=\frac{2+\sqrt{5}i}{9}\approx 0,222222222+0,248451997i$$

$$x=\frac{-\sqrt{5}i+2}{9}\approx 0,222222222-0,248451997i$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Razčlenite \left(3x\right)^{2}.

$$3^{2}x^{2}-4x+1=0$$

Izračunajte potenco 3 števila 2, da dobite 9.

$$9x^{2}-4x+1=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 9 za a, -4 za b in 1 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 9}}{2\times 9}$$

Kvadrat števila -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 9}}{2\times 9}$$

Pomnožite -4 s/z 9.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-36}}{2\times 9}$$

Seštejte 16 in -36.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-20}}{2\times 9}$$

Uporabite kvadratni koren števila -20.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{5}i}{2\times 9}$$

Nasprotna vrednost -4 je 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{5}i}{2\times 9}$$

Pomnožite 2 s/z 9.

$$x=\frac{4±2\sqrt{5}i}{18}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{4±2\sqrt{5}i}{18}, ko je ± plus. Seštejte 4 in 2i\sqrt{5}.

$$x=\frac{4+2\sqrt{5}i}{18}$$

Delite 4+2i\sqrt{5} s/z 18.

$$x=\frac{2+\sqrt{5}i}{9}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{4±2\sqrt{5}i}{18}, ko je ± minus. Odštejte 2i\sqrt{5} od 4.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}i+4}{18}$$

Delite 4-2i\sqrt{5} s/z 18.

$$x=\frac{-\sqrt{5}i+2}{9}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{2+\sqrt{5}i}{9} x=\frac{-\sqrt{5}i+2}{9}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Razčlenite \left(3x\right)^{2}.

$$3^{2}x^{2}-4x+1=0$$

Izračunajte potenco 3 števila 2, da dobite 9.

$$9x^{2}-4x+1=0$$

Odštejte 1 na obeh straneh. Če katero koli število odštejete od nič, dobite negativno vrednost števila.

$$9x^{2}-4x=-1$$

Delite obe strani z vrednostjo 9.

$$\frac{9x^{2}-4x}{9}=-\frac{1}{9}$$

Z deljenjem s/z 9 razveljavite množenje s/z 9.

$$x^{2}-\frac{4}{9}x=-\frac{1}{9}$$

Delite -\frac{4}{9}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{2}{9}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{2}{9} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-\frac{4}{9}x+\left(-\frac{2}{9}\right)^{2}=-\frac{1}{9}+\left(-\frac{2}{9}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{2}{9} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-\frac{4}{9}x+\frac{4}{81}=-\frac{1}{9}+\frac{4}{81}$$

Seštejte -\frac{1}{9} in \frac{4}{81} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}-\frac{4}{9}x+\frac{4}{81}=-\frac{5}{81}$$

Faktorizirajte x^{2}-\frac{4}{9}x+\frac{4}{81}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{9}\right)^{2}=-\frac{5}{81}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{9}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{5}{81}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{2}{9}=\frac{\sqrt{5}i}{9} x-\frac{2}{9}=-\frac{\sqrt{5}i}{9}$$

Prištejte \frac{2}{9} na obe strani enačbe.

$$x=\frac{2+\sqrt{5}i}{9} x=\frac{-\sqrt{5}i+2}{9}$$