Rešite left(3xright)^2+17x+10=0

$${ \left(3x \right) }^{ 2 } +17x+10=0$$

Rešitev za x (complex solution)

$$x=\frac{-17+\sqrt{71}i}{18}\approx -0,944444444+0,468119432i$$

$$x=\frac{-\sqrt{71}i-17}{18}\approx -0,944444444-0,468119432i$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Razčlenite \left(3x\right)^{2}.

$$3^{2}x^{2}+17x+10=0$$

Izračunajte potenco 3 števila 2, da dobite 9.

$$9x^{2}+17x+10=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 9 za a, 17 za b in 10 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 9\times 10}}{2\times 9}$$

Kvadrat števila 17.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 9\times 10}}{2\times 9}$$

Pomnožite -4 s/z 9.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-36\times 10}}{2\times 9}$$

Pomnožite -36 s/z 10.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-360}}{2\times 9}$$

Seštejte 289 in -360.

$$x=\frac{-17±\sqrt{-71}}{2\times 9}$$

Uporabite kvadratni koren števila -71.

$$x=\frac{-17±\sqrt{71}i}{2\times 9}$$

Pomnožite 2 s/z 9.

$$x=\frac{-17±\sqrt{71}i}{18}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-17±\sqrt{71}i}{18}, ko je ± plus. Seštejte -17 in i\sqrt{71}.

$$x=\frac{-17+\sqrt{71}i}{18}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-17±\sqrt{71}i}{18}, ko je ± minus. Odštejte i\sqrt{71} od -17.

$$x=\frac{-\sqrt{71}i-17}{18}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{-17+\sqrt{71}i}{18} x=\frac{-\sqrt{71}i-17}{18}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Razčlenite \left(3x\right)^{2}.

$$3^{2}x^{2}+17x+10=0$$

Izračunajte potenco 3 števila 2, da dobite 9.

$$9x^{2}+17x+10=0$$

Odštejte 10 na obeh straneh. Če katero koli število odštejete od nič, dobite negativno vrednost števila.

$$9x^{2}+17x=-10$$

Delite obe strani z vrednostjo 9.

$$\frac{9x^{2}+17x}{9}=-\frac{10}{9}$$

Z deljenjem s/z 9 razveljavite množenje s/z 9.

$$x^{2}+\frac{17}{9}x=-\frac{10}{9}$$

Delite \frac{17}{9}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{17}{18}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{17}{18} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+\frac{17}{9}x+\left(\frac{17}{18}\right)^{2}=-\frac{10}{9}+\left(\frac{17}{18}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{17}{18} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}+\frac{17}{9}x+\frac{289}{324}=-\frac{10}{9}+\frac{289}{324}$$

Seštejte -\frac{10}{9} in \frac{289}{324} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}+\frac{17}{9}x+\frac{289}{324}=-\frac{71}{324}$$

Faktorizirajte x^{2}+\frac{17}{9}x+\frac{289}{324}. Če je x^{2}+bx+c popolni kvadrat, ga je na splošno mogoče vedno faktorizirati kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{17}{18}\right)^{2}=-\frac{71}{324}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{17}{18}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{71}{324}}$$

Poenostavite.

$$x+\frac{17}{18}=\frac{\sqrt{71}i}{18} x+\frac{17}{18}=-\frac{\sqrt{71}i}{18}$$

Odštejte \frac{17}{18} na obeh straneh enačbe.

$$x=\frac{-17+\sqrt{71}i}{18} x=\frac{-\sqrt{71}i-17}{18}$$