Rešite left(2x-5right)^2+x^2+6(2x-5)-12x+20=0

$${ \left(2x-5 \right) }^{ 2 } + { x }^{ 2 } +6(2x-5)-12x+20=0$$

Rešitev za x

$$x=1$$

$$x=3$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Uporabite binomski izrek \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, da razširite \left(2x-5\right)^{2}.

$$4x^{2}-20x+25+x^{2}+6\left(2x-5\right)-12x+20=0$$

Združite 4x^{2} in x^{2}, da dobite 5x^{2}.

$$5x^{2}-20x+25+6\left(2x-5\right)-12x+20=0$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 6 s/z 2x-5.

$$5x^{2}-20x+25+12x-30-12x+20=0$$

Združite -20x in 12x, da dobite -8x.

$$5x^{2}-8x+25-30-12x+20=0$$

Odštejte 30 od 25, da dobite -5.

$$5x^{2}-8x-5-12x+20=0$$

Združite -8x in -12x, da dobite -20x.

$$5x^{2}-20x-5+20=0$$

Seštejte -5 in 20, da dobite 15.

$$5x^{2}-20x+15=0$$

Delite obe strani z vrednostjo 5.

$$x^{2}-4x+3=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot x^{2}+ax+bx+3. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-4 ab=1\times 3=3$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b negativen, a in b sta negativna. Edini tak par je sistemska rešitev.

$$a=-3 b=-1$$

Znova zapišite x^{2}-4x+3 kot \left(x^{2}-3x\right)+\left(-x+3\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(-x+3\right)$$

Faktor x v prvem in -1 v drugi skupini.

$$x\left(x-3\right)-\left(x-3\right)$$

Faktor skupnega člena x-3 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x-3\right)\left(x-1\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x-3=0 in x-1=0.

$$x=3 x=1$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Uporabite binomski izrek \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, da razširite \left(2x-5\right)^{2}.

$$4x^{2}-20x+25+x^{2}+6\left(2x-5\right)-12x+20=0$$

Združite 4x^{2} in x^{2}, da dobite 5x^{2}.

$$5x^{2}-20x+25+6\left(2x-5\right)-12x+20=0$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 6 s/z 2x-5.

$$5x^{2}-20x+25+12x-30-12x+20=0$$

Združite -20x in 12x, da dobite -8x.

$$5x^{2}-8x+25-30-12x+20=0$$

Odštejte 30 od 25, da dobite -5.

$$5x^{2}-8x-5-12x+20=0$$

Združite -8x in -12x, da dobite -20x.

$$5x^{2}-20x-5+20=0$$

Seštejte -5 in 20, da dobite 15.

$$5x^{2}-20x+15=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 5 za a, -20 za b in 15 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 5\times 15}}{2\times 5}$$

Kvadrat števila -20.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 5\times 15}}{2\times 5}$$

Pomnožite -4 s/z 5.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-20\times 15}}{2\times 5}$$

Pomnožite -20 s/z 15.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-300}}{2\times 5}$$

Seštejte 400 in -300.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{100}}{2\times 5}$$

Uporabite kvadratni koren števila 100.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±10}{2\times 5}$$

Nasprotna vrednost -20 je 20.

$$x=\frac{20±10}{2\times 5}$$

Pomnožite 2 s/z 5.

$$x=\frac{20±10}{10}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{20±10}{10}, ko je ± plus. Seštejte 20 in 10.

$$x=\frac{30}{10}$$

Delite 30 s/z 10.

$$x=3$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{20±10}{10}, ko je ± minus. Odštejte 10 od 20.

$$x=\frac{10}{10}$$

Delite 10 s/z 10.

$$x=1$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=3 x=1$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Uporabite binomski izrek \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, da razširite \left(2x-5\right)^{2}.

$$4x^{2}-20x+25+x^{2}+6\left(2x-5\right)-12x+20=0$$

Združite 4x^{2} in x^{2}, da dobite 5x^{2}.

$$5x^{2}-20x+25+6\left(2x-5\right)-12x+20=0$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 6 s/z 2x-5.

$$5x^{2}-20x+25+12x-30-12x+20=0$$

Združite -20x in 12x, da dobite -8x.

$$5x^{2}-8x+25-30-12x+20=0$$

Odštejte 30 od 25, da dobite -5.

$$5x^{2}-8x-5-12x+20=0$$

Združite -8x in -12x, da dobite -20x.

$$5x^{2}-20x-5+20=0$$

Seštejte -5 in 20, da dobite 15.

$$5x^{2}-20x+15=0$$

Odštejte 15 na obeh straneh. Če katero koli število odštejete od nič, dobite negativno vrednost števila.

$$5x^{2}-20x=-15$$

Delite obe strani z vrednostjo 5.

$$\frac{5x^{2}-20x}{5}=-\frac{15}{5}$$

Z deljenjem s/z 5 razveljavite množenje s/z 5.

$$x^{2}+\left(-\frac{20}{5}\right)x=-\frac{15}{5}$$

Delite -20 s/z 5.

$$x^{2}-4x=-\frac{15}{5}$$

Delite -15 s/z 5.

$$x^{2}-4x=-3$$

Delite -4, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -2. Nato dodajte kvadrat števila -2 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-3+\left(-2\right)^{2}$$

Kvadrat števila -2.

$$x^{2}-4x+4=-3+4$$

Seštejte -3 in 4.

$$x^{2}-4x+4=1$$

Faktorizirajte x^{2}-4x+4. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=1$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Poenostavite.

$$x-2=1 x-2=-1$$

Prištejte 2 na obe strani enačbe.

$$x=3 x=1$$