Rešite left(2x-3right)^2=49

$${ \left(2x-3 \right) }^{ 2 } =49$$

Rešitev za x

$$x=5$$

$$x=-2$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Uporabite binomski izrek \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, da razširite \left(2x-3\right)^{2}.

$$4x^{2}-12x+9=49$$

Odštejte 49 na obeh straneh.

$$4x^{2}-12x+9-49=0$$

Odštejte 49 od 9, da dobite -40.

$$4x^{2}-12x-40=0$$

Delite obe strani z vrednostjo 4.

$$x^{2}-3x-10=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot x^{2}+ax+bx-10. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-3 ab=1\left(-10\right)=-10$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. a+b je negativno, negativna številka pa je večja absolutna vrednost kot pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -10 izdelka.

$$1,-10 2,-5$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -3.

$$a=-5 b=2$$

Znova zapišite x^{2}-3x-10 kot \left(x^{2}-5x\right)+\left(2x-10\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(2x-10\right)$$

Faktor x v prvem in 2 v drugi skupini.

$$x\left(x-5\right)+2\left(x-5\right)$$

Faktor skupnega člena x-5 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x-5=0 in x+2=0.

$$x=5 x=-2$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Uporabite binomski izrek \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, da razširite \left(2x-3\right)^{2}.

$$4x^{2}-12x+9=49$$

Odštejte 49 na obeh straneh.

$$4x^{2}-12x+9-49=0$$

Odštejte 49 od 9, da dobite -40.

$$4x^{2}-12x-40=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 4 za a, -12 za b in -40 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 4\left(-40\right)}}{2\times 4}$$

Kvadrat števila -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 4\left(-40\right)}}{2\times 4}$$

Pomnožite -4 s/z 4.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-16\left(-40\right)}}{2\times 4}$$

Pomnožite -16 s/z -40.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+640}}{2\times 4}$$

Seštejte 144 in 640.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{784}}{2\times 4}$$

Uporabite kvadratni koren števila 784.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±28}{2\times 4}$$

Nasprotna vrednost -12 je 12.

$$x=\frac{12±28}{2\times 4}$$

Pomnožite 2 s/z 4.

$$x=\frac{12±28}{8}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{12±28}{8}, ko je ± plus. Seštejte 12 in 28.

$$x=\frac{40}{8}$$

Delite 40 s/z 8.

$$x=5$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{12±28}{8}, ko je ± minus. Odštejte 28 od 12.

$$x=-\frac{16}{8}$$

Delite -16 s/z 8.

$$x=-2$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=5 x=-2$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Uporabite binomski izrek \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, da razširite \left(2x-3\right)^{2}.

$$4x^{2}-12x+9=49$$

Odštejte 9 na obeh straneh.

$$4x^{2}-12x=49-9$$

Odštejte 9 od 49, da dobite 40.

$$4x^{2}-12x=40$$

Delite obe strani z vrednostjo 4.

$$\frac{4x^{2}-12x}{4}=\frac{40}{4}$$

Z deljenjem s/z 4 razveljavite množenje s/z 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{4}\right)x=\frac{40}{4}$$

Delite -12 s/z 4.

$$x^{2}-3x=\frac{40}{4}$$

Delite 40 s/z 4.

$$x^{2}-3x=10$$

Delite -3, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{3}{2}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{3}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{3}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

Seštejte 10 in \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

Faktorizirajte x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

Prištejte \frac{3}{2} na obe strani enačbe.

$$x=5 x=-2$$