Rešite left(2x-1right)^2=4x-2

$${ \left(2x-1 \right) }^{ 2 } = 4x-2$$

Rešitev za x

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Uporabite binomski izrek \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, da razširite \left(2x-1\right)^{2}.

$$4x^{2}-4x+1=4x-2$$

Odštejte 4x na obeh straneh.

$$4x^{2}-4x+1-4x=-2$$

Združite -4x in -4x, da dobite -8x.

$$4x^{2}-8x+1=-2$$

Dodajte 2 na obe strani.

$$4x^{2}-8x+1+2=0$$

Seštejte 1 in 2, da dobite 3.

$$4x^{2}-8x+3=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot 4x^{2}+ax+bx+3. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-8 ab=4\times 3=12$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b negativen, a in b sta negativna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 12 izdelka.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -8.

$$a=-6 b=-2$$

Znova zapišite 4x^{2}-8x+3 kot \left(4x^{2}-6x\right)+\left(-2x+3\right).

$$\left(4x^{2}-6x\right)+\left(-2x+3\right)$$

Faktor 2x v prvem in -1 v drugi skupini.

$$2x\left(2x-3\right)-\left(2x-3\right)$$

Faktor skupnega člena 2x-3 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(2x-3\right)\left(2x-1\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite 2x-3=0 in 2x-1=0.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{1}{2}$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Uporabite binomski izrek \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, da razširite \left(2x-1\right)^{2}.

$$4x^{2}-4x+1=4x-2$$

Odštejte 4x na obeh straneh.

$$4x^{2}-4x+1-4x=-2$$

Združite -4x in -4x, da dobite -8x.

$$4x^{2}-8x+1=-2$$

Dodajte 2 na obe strani.

$$4x^{2}-8x+1+2=0$$

Seštejte 1 in 2, da dobite 3.

$$4x^{2}-8x+3=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 4 za a, -8 za b in 3 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

Kvadrat števila -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

Pomnožite -4 s/z 4.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-16\times 3}}{2\times 4}$$

Pomnožite -16 s/z 3.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-48}}{2\times 4}$$

Seštejte 64 in -48.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{16}}{2\times 4}$$

Uporabite kvadratni koren števila 16.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±4}{2\times 4}$$

Nasprotna vrednost -8 je 8.

$$x=\frac{8±4}{2\times 4}$$

Pomnožite 2 s/z 4.

$$x=\frac{8±4}{8}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{8±4}{8}, ko je ± plus. Seštejte 8 in 4.

$$x=\frac{12}{8}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{12}{8} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 4.

$$x=\frac{3}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{8±4}{8}, ko je ± minus. Odštejte 4 od 8.

$$x=\frac{4}{8}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{4}{8} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 4.

$$x=\frac{1}{2}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{1}{2}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Uporabite binomski izrek \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, da razširite \left(2x-1\right)^{2}.

$$4x^{2}-4x+1=4x-2$$

Odštejte 4x na obeh straneh.

$$4x^{2}-4x+1-4x=-2$$

Združite -4x in -4x, da dobite -8x.

$$4x^{2}-8x+1=-2$$

Odštejte 1 na obeh straneh.

$$4x^{2}-8x=-2-1$$

Odštejte 1 od -2, da dobite -3.

$$4x^{2}-8x=-3$$

Delite obe strani z vrednostjo 4.

$$\frac{4x^{2}-8x}{4}=-\frac{3}{4}$$

Z deljenjem s/z 4 razveljavite množenje s/z 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{4}\right)x=-\frac{3}{4}$$

Delite -8 s/z 4.

$$x^{2}-2x=-\frac{3}{4}$$

Delite -2, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -1. Nato dodajte kvadrat števila -1 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{3}{4}+1$$

Seštejte -\frac{3}{4} in 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{1}{4}$$

Faktorizirajte x^{2}-2x+1. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Poenostavite.

$$x-1=\frac{1}{2} x-1=-\frac{1}{2}$$

Prištejte 1 na obe strani enačbe.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{1}{2}$$