Rešite left(2xright)^2-2x-3=0

$${ \left(2x \right) }^{ 2 } -2x-3=0$$

Rešitev za x

$$x = \frac{\sqrt{13} + 1}{4} \approx 1,151387819$$

$$x=\frac{1-\sqrt{13}}{4}\approx -0,651387819$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Razčlenite \left(2x\right)^{2}.

$$2^{2}x^{2}-2x-3=0$$

Izračunajte potenco 2 števila 2, da dobite 4.

$$4x^{2}-2x-3=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 4 za a, -2 za b in -3 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Kvadrat števila -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Pomnožite -4 s/z 4.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-16\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Pomnožite -16 s/z -3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+48}}{2\times 4}$$

Seštejte 4 in 48.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{52}}{2\times 4}$$

Uporabite kvadratni koren števila 52.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{13}}{2\times 4}$$

Nasprotna vrednost -2 je 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{13}}{2\times 4}$$

Pomnožite 2 s/z 4.

$$x=\frac{2±2\sqrt{13}}{8}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{2±2\sqrt{13}}{8}, ko je ± plus. Seštejte 2 in 2\sqrt{13}.

$$x=\frac{2\sqrt{13}+2}{8}$$

Delite 2+2\sqrt{13} s/z 8.

$$x=\frac{\sqrt{13}+1}{4}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{2±2\sqrt{13}}{8}, ko je ± minus. Odštejte 2\sqrt{13} od 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{13}}{8}$$

Delite 2-2\sqrt{13} s/z 8.

$$x=\frac{1-\sqrt{13}}{4}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{\sqrt{13}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{13}}{4}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Razčlenite \left(2x\right)^{2}.

$$2^{2}x^{2}-2x-3=0$$

Izračunajte potenco 2 števila 2, da dobite 4.

$$4x^{2}-2x-3=0$$

Dodajte 3 na obe strani. Katero koli število, ki mu prištejete nič, ostane enako.

$$4x^{2}-2x=3$$

Delite obe strani z vrednostjo 4.

$$\frac{4x^{2}-2x}{4}=\frac{3}{4}$$

Z deljenjem s/z 4 razveljavite množenje s/z 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{4}\right)x=\frac{3}{4}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-2}{4} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{3}{4}$$

Delite -\frac{1}{2}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{1}{4}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{1}{4} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{3}{4}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{1}{4} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{3}{4}+\frac{1}{16}$$

Seštejte \frac{3}{4} in \frac{1}{16} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{13}{16}$$

Faktorizirajte x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{13}{16}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{16}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{13}}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{13}}{4}$$

Prištejte \frac{1}{4} na obe strani enačbe.

$$x=\frac{\sqrt{13}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{13}}{4}$$