Rešite left(2xright)^2+5x+6=0

$${ \left(2x \right) }^{ 2 } +5x+6=0$$

Rešitev za x (complex solution)

$$x=\frac{-5+\sqrt{71}i}{8}\approx -0,625+1,053268722i$$

$$x=\frac{-\sqrt{71}i-5}{8}\approx -0,625-1,053268722i$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Razčlenite \left(2x\right)^{2}.

$$2^{2}x^{2}+5x+6=0$$

Izračunajte potenco 2 števila 2, da dobite 4.

$$4x^{2}+5x+6=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 4 za a, 5 za b in 6 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 4\times 6}}{2\times 4}$$

Kvadrat števila 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 4\times 6}}{2\times 4}$$

Pomnožite -4 s/z 4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-16\times 6}}{2\times 4}$$

Pomnožite -16 s/z 6.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-96}}{2\times 4}$$

Seštejte 25 in -96.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-71}}{2\times 4}$$

Uporabite kvadratni koren števila -71.

$$x=\frac{-5±\sqrt{71}i}{2\times 4}$$

Pomnožite 2 s/z 4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{71}i}{8}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-5±\sqrt{71}i}{8}, ko je ± plus. Seštejte -5 in i\sqrt{71}.

$$x=\frac{-5+\sqrt{71}i}{8}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-5±\sqrt{71}i}{8}, ko je ± minus. Odštejte i\sqrt{71} od -5.

$$x=\frac{-\sqrt{71}i-5}{8}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{-5+\sqrt{71}i}{8} x=\frac{-\sqrt{71}i-5}{8}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Razčlenite \left(2x\right)^{2}.

$$2^{2}x^{2}+5x+6=0$$

Izračunajte potenco 2 števila 2, da dobite 4.

$$4x^{2}+5x+6=0$$

Odštejte 6 na obeh straneh. Če katero koli število odštejete od nič, dobite negativno vrednost števila.

$$4x^{2}+5x=-6$$

Delite obe strani z vrednostjo 4.

$$\frac{4x^{2}+5x}{4}=-\frac{6}{4}$$

Z deljenjem s/z 4 razveljavite množenje s/z 4.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=-\frac{6}{4}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-6}{4} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=-\frac{3}{2}$$

Delite \frac{5}{4}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{5}{8}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{5}{8} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{5}{8} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=-\frac{3}{2}+\frac{25}{64}$$

Seštejte -\frac{3}{2} in \frac{25}{64} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=-\frac{71}{64}$$

Faktorizirajte x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}=-\frac{71}{64}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{71}{64}}$$

Poenostavite.

$$x+\frac{5}{8}=\frac{\sqrt{71}i}{8} x+\frac{5}{8}=-\frac{\sqrt{71}i}{8}$$

Odštejte \frac{5}{8} na obeh straneh enačbe.

$$x=\frac{-5+\sqrt{71}i}{8} x=\frac{-\sqrt{71}i-5}{8}$$