Rešite left(2+x-5right)^2+left(1-x-4right)^2=5

$${ \left(2+x-5 \right) }^{ 2 } + { \left(1-x-4 \right) }^{ 2 } =5$$

Rešitev za x (complex solution)

$$x=-\frac{\sqrt{26}i}{2}\approx -0-2,549509757i$$

$$x=\frac{\sqrt{26}i}{2}\approx 2,549509757i$$

Koraki za iskanje kvadratnega korena

Odštejte 5 od 2, da dobite -3.

$$\left(-3+x\right)^{2}+\left(1-x-4\right)^{2}=5$$

Uporabite binomski izrek \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, da razširite \left(-3+x\right)^{2}.

$$9-6x+x^{2}+\left(1-x-4\right)^{2}=5$$

Odštejte 4 od 1, da dobite -3.

$$9-6x+x^{2}+\left(-3-x\right)^{2}=5$$

Uporabite binomski izrek \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, da razširite \left(-3-x\right)^{2}.

$$9-6x+x^{2}+9+6x+x^{2}=5$$

Seštejte 9 in 9, da dobite 18.

$$18-6x+x^{2}+6x+x^{2}=5$$

Združite -6x in 6x, da dobite 0.

$$18+x^{2}+x^{2}=5$$

Združite x^{2} in x^{2}, da dobite 2x^{2}.

$$18+2x^{2}=5$$

Odštejte 18 na obeh straneh.

$$2x^{2}=5-18$$

Odštejte 18 od 5, da dobite -13.

$$2x^{2}=-13$$

Delite obe strani z vrednostjo 2.

$$x^{2}=-\frac{13}{2}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{\sqrt{26}i}{2} x=-\frac{\sqrt{26}i}{2}$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Odštejte 5 od 2, da dobite -3.

$$\left(-3+x\right)^{2}+\left(1-x-4\right)^{2}=5$$

Uporabite binomski izrek \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, da razširite \left(-3+x\right)^{2}.

$$9-6x+x^{2}+\left(1-x-4\right)^{2}=5$$

Odštejte 4 od 1, da dobite -3.

$$9-6x+x^{2}+\left(-3-x\right)^{2}=5$$

Uporabite binomski izrek \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, da razširite \left(-3-x\right)^{2}.

$$9-6x+x^{2}+9+6x+x^{2}=5$$

Seštejte 9 in 9, da dobite 18.

$$18-6x+x^{2}+6x+x^{2}=5$$

Združite -6x in 6x, da dobite 0.

$$18+x^{2}+x^{2}=5$$

Združite x^{2} in x^{2}, da dobite 2x^{2}.

$$18+2x^{2}=5$$

Odštejte 5 na obeh straneh.

$$18+2x^{2}-5=0$$

Odštejte 5 od 18, da dobite 13.

$$13+2x^{2}=0$$

Kvadratne enačbe, kot je ta, s členom x^{2}, vendar brez člena x, lahko še vedno rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}), ko jih pretvorite v standardno obliko: ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+13=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 2 za a, 0 za b in 13 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 2\times 13}}{2\times 2}$$

Kvadrat števila 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 2\times 13}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 s/z 2.

$$x=\frac{0±\sqrt{-8\times 13}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 s/z 13.

$$x=\frac{0±\sqrt{-104}}{2\times 2}$$

Uporabite kvadratni koren števila -104.

$$x=\frac{0±2\sqrt{26}i}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 s/z 2.

$$x=\frac{0±2\sqrt{26}i}{4}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{0±2\sqrt{26}i}{4}, ko je ± plus.

$$x=\frac{\sqrt{26}i}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{0±2\sqrt{26}i}{4}, ko je ± minus.

$$x=-\frac{\sqrt{26}i}{2}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{\sqrt{26}i}{2} x=-\frac{\sqrt{26}i}{2}$$