Rešite left(12-xright)^2+144=9x^2

$${ \left(12-x \right) }^{ 2 } +144=9 { x }^{ 2 }$$

Rešitev za x

$$x = \frac{3 \sqrt{17} - 3}{2} \approx 4,684658438$$

$$x=\frac{-3\sqrt{17}-3}{2}\approx -7,684658438$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Uporabite binomski izrek \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, da razširite \left(12-x\right)^{2}.

$$144-24x+x^{2}+144=9x^{2}$$

Seštejte 144 in 144, da dobite 288.

$$288-24x+x^{2}=9x^{2}$$

Odštejte 9x^{2} na obeh straneh.

$$288-24x+x^{2}-9x^{2}=0$$

Združite x^{2} in -9x^{2}, da dobite -8x^{2}.

$$288-24x-8x^{2}=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$-8x^{2}-24x+288=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -8 za a, -24 za b in 288 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\left(-8\right)\times 288}}{2\left(-8\right)}$$

Kvadrat števila -24.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\left(-8\right)\times 288}}{2\left(-8\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -8.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+32\times 288}}{2\left(-8\right)}$$

Pomnožite 32 s/z 288.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+9216}}{2\left(-8\right)}$$

Seštejte 576 in 9216.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{9792}}{2\left(-8\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila 9792.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±24\sqrt{17}}{2\left(-8\right)}$$

Nasprotna vrednost -24 je 24.

$$x=\frac{24±24\sqrt{17}}{2\left(-8\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -8.

$$x=\frac{24±24\sqrt{17}}{-16}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{24±24\sqrt{17}}{-16}, ko je ± plus. Seštejte 24 in 24\sqrt{17}.

$$x=\frac{24\sqrt{17}+24}{-16}$$

Delite 24+24\sqrt{17} s/z -16.

$$x=\frac{-3\sqrt{17}-3}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{24±24\sqrt{17}}{-16}, ko je ± minus. Odštejte 24\sqrt{17} od 24.

$$x=\frac{24-24\sqrt{17}}{-16}$$

Delite 24-24\sqrt{17} s/z -16.

$$x=\frac{3\sqrt{17}-3}{2}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{-3\sqrt{17}-3}{2} x=\frac{3\sqrt{17}-3}{2}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Uporabite binomski izrek \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, da razširite \left(12-x\right)^{2}.

$$144-24x+x^{2}+144=9x^{2}$$

Seštejte 144 in 144, da dobite 288.

$$288-24x+x^{2}=9x^{2}$$

Odštejte 9x^{2} na obeh straneh.

$$288-24x+x^{2}-9x^{2}=0$$

Združite x^{2} in -9x^{2}, da dobite -8x^{2}.

$$288-24x-8x^{2}=0$$

Odštejte 288 na obeh straneh. Če katero koli število odštejete od nič, dobite negativno vrednost števila.

$$-24x-8x^{2}=-288$$

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$-8x^{2}-24x=-288$$

Delite obe strani z vrednostjo -8.

$$\frac{-8x^{2}-24x}{-8}=-\frac{288}{-8}$$

Z deljenjem s/z -8 razveljavite množenje s/z -8.

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{-8}\right)x=-\frac{288}{-8}$$

Delite -24 s/z -8.

$$x^{2}+3x=-\frac{288}{-8}$$

Delite -288 s/z -8.

$$x^{2}+3x=36$$

Delite 3, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{3}{2}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{3}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=36+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{3}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=36+\frac{9}{4}$$

Seštejte 36 in \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{153}{4}$$

Faktorizirajte x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{153}{4}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{153}{4}}$$

Poenostavite.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{3\sqrt{17}}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{3\sqrt{17}}{2}$$

Odštejte \frac{3}{2} na obeh straneh enačbe.

$$x=\frac{3\sqrt{17}-3}{2} x=\frac{-3\sqrt{17}-3}{2}$$