Rešite {left(1+32/100right)}^x=200

$${ \left(1+ \frac{ 32 }{ 100 } \right) }^{ x } =200$$

Rešitev za x

$$x=\log_{\frac{33}{25}}\left(200\right)\approx 19,083975886$$

Koraki z uporabo definicije logaritma

Zmanjšajte ulomek \frac{32}{100} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 4.

$$\left(1+\frac{8}{25}\right)^{x}=200$$

Seštejte 1 in \frac{8}{25}, da dobite \frac{33}{25}.

$$\left(\frac{33}{25}\right)^{x}=200$$

Uporabite logaritem obeh strani enačbe.

$$\log(\left(\frac{33}{25}\right)^{x})=\log(200)$$

Logaritem števila na potenco je potenca krat logaritem števila.

$$x\log(\frac{33}{25})=\log(200)$$

Delite obe strani z vrednostjo \log(\frac{33}{25}).

$$x=\frac{\log(200)}{\log(\frac{33}{25})}$$

S formulo za spremembo osnove \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{\frac{33}{25}}\left(200\right)$$

Rešitev za x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(\frac{33}{25})}+\log_{\frac{33}{25}}\left(200\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$