Rešite {left(05sqrt{3}xright)}^2+left(5-15xright)^2=left(1+xright)^2

$${ \left(05 \sqrt{ 3 } x \right) }^{ 2 } + { \left(5-15x \right) }^{ 2 } = { \left(1+x \right) }^{ 2 }$$

Rešitev za x

$$x=\frac{1}{4}=0,25$$

$$x=\frac{3}{7}\approx 0,428571429$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Pomnožite 0 in 5, da dobite 0.

$$\left(0\sqrt{3}x\right)^{2}+\left(5-15x\right)^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

Če katero koli število pomnožite z nič, dobite nič.

$$0^{2}+\left(5-15x\right)^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

Izračunajte potenco 0 števila 2, da dobite 0.

$$0+\left(5-15x\right)^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

Uporabite binomski izrek \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, da razširite \left(5-15x\right)^{2}.

$$0+25-150x+225x^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

Seštejte 0 in 25, da dobite 25.

$$25-150x+225x^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

Uporabite binomski izrek \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, da razširite \left(1+x\right)^{2}.

$$25-150x+225x^{2}=1+2x+x^{2}$$

Odštejte 1 na obeh straneh.

$$25-150x+225x^{2}-1=2x+x^{2}$$

Odštejte 1 od 25, da dobite 24.

$$24-150x+225x^{2}=2x+x^{2}$$

Odštejte 2x na obeh straneh.

$$24-150x+225x^{2}-2x=x^{2}$$

Združite -150x in -2x, da dobite -152x.

$$24-152x+225x^{2}=x^{2}$$

Odštejte x^{2} na obeh straneh.

$$24-152x+225x^{2}-x^{2}=0$$

Združite 225x^{2} in -x^{2}, da dobite 224x^{2}.

$$24-152x+224x^{2}=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$224x^{2}-152x+24=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 224 za a, -152 za b in 24 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-152\right)±\sqrt{\left(-152\right)^{2}-4\times 224\times 24}}{2\times 224}$$

Kvadrat števila -152.

$$x=\frac{-\left(-152\right)±\sqrt{23104-4\times 224\times 24}}{2\times 224}$$

Pomnožite -4 s/z 224.

$$x=\frac{-\left(-152\right)±\sqrt{23104-896\times 24}}{2\times 224}$$

Pomnožite -896 s/z 24.

$$x=\frac{-\left(-152\right)±\sqrt{23104-21504}}{2\times 224}$$

Seštejte 23104 in -21504.

$$x=\frac{-\left(-152\right)±\sqrt{1600}}{2\times 224}$$

Uporabite kvadratni koren števila 1600.

$$x=\frac{-\left(-152\right)±40}{2\times 224}$$

Nasprotna vrednost -152 je 152.

$$x=\frac{152±40}{2\times 224}$$

Pomnožite 2 s/z 224.

$$x=\frac{152±40}{448}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{152±40}{448}, ko je ± plus. Seštejte 152 in 40.

$$x=\frac{192}{448}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{192}{448} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 64.

$$x=\frac{3}{7}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{152±40}{448}, ko je ± minus. Odštejte 40 od 152.

$$x=\frac{112}{448}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{112}{448} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 112.

$$x=\frac{1}{4}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{3}{7} x=\frac{1}{4}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Pomnožite 0 in 5, da dobite 0.

$$\left(0\sqrt{3}x\right)^{2}+\left(5-15x\right)^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

Če katero koli število pomnožite z nič, dobite nič.

$$0^{2}+\left(5-15x\right)^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

Izračunajte potenco 0 števila 2, da dobite 0.

$$0+\left(5-15x\right)^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

Uporabite binomski izrek \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, da razširite \left(5-15x\right)^{2}.

$$0+25-150x+225x^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

Seštejte 0 in 25, da dobite 25.

$$25-150x+225x^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

Uporabite binomski izrek \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, da razširite \left(1+x\right)^{2}.

$$25-150x+225x^{2}=1+2x+x^{2}$$

Odštejte 2x na obeh straneh.

$$25-150x+225x^{2}-2x=1+x^{2}$$

Združite -150x in -2x, da dobite -152x.

$$25-152x+225x^{2}=1+x^{2}$$

Odštejte x^{2} na obeh straneh.

$$25-152x+225x^{2}-x^{2}=1$$

Združite 225x^{2} in -x^{2}, da dobite 224x^{2}.

$$25-152x+224x^{2}=1$$

Odštejte 25 na obeh straneh.

$$-152x+224x^{2}=1-25$$

Odštejte 25 od 1, da dobite -24.

$$-152x+224x^{2}=-24$$

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$224x^{2}-152x=-24$$

Delite obe strani z vrednostjo 224.

$$\frac{224x^{2}-152x}{224}=-\frac{24}{224}$$

Z deljenjem s/z 224 razveljavite množenje s/z 224.

$$x^{2}+\left(-\frac{152}{224}\right)x=-\frac{24}{224}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-152}{224} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 8.

$$x^{2}-\frac{19}{28}x=-\frac{24}{224}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-24}{224} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 8.

$$x^{2}-\frac{19}{28}x=-\frac{3}{28}$$

Delite -\frac{19}{28}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{19}{56}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{19}{56} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-\frac{19}{28}x+\left(-\frac{19}{56}\right)^{2}=-\frac{3}{28}+\left(-\frac{19}{56}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{19}{56} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-\frac{19}{28}x+\frac{361}{3136}=-\frac{3}{28}+\frac{361}{3136}$$

Seštejte -\frac{3}{28} in \frac{361}{3136} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}-\frac{19}{28}x+\frac{361}{3136}=\frac{25}{3136}$$

Faktorizirajte x^{2}-\frac{19}{28}x+\frac{361}{3136}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{19}{56}\right)^{2}=\frac{25}{3136}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{56}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{3136}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{19}{56}=\frac{5}{56} x-\frac{19}{56}=-\frac{5}{56}$$

Prištejte \frac{19}{56} na obe strani enačbe.

$$x=\frac{3}{7} x=\frac{1}{4}$$