Rešite left(-2x-8right)^2=-8x

$${ \left(-2x-8 \right) }^{ 2 } =-8x$$

Rešitev za x

$$x=-8$$

$$x=-2$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Uporabite binomski izrek \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, da razširite \left(-2x-8\right)^{2}.

$$4x^{2}+32x+64=-8x$$

Dodajte 8x na obe strani.

$$4x^{2}+32x+64+8x=0$$

Združite 32x in 8x, da dobite 40x.

$$4x^{2}+40x+64=0$$

Delite obe strani z vrednostjo 4.

$$x^{2}+10x+16=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot x^{2}+ax+bx+16. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=10 ab=1\times 16=16$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b pozitivno, a in b sta pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 16 izdelka.

$$1,16 2,8 4,4$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 10.

$$a=2 b=8$$

Znova zapišite x^{2}+10x+16 kot \left(x^{2}+2x\right)+\left(8x+16\right).

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(8x+16\right)$$

Faktor x v prvem in 8 v drugi skupini.

$$x\left(x+2\right)+8\left(x+2\right)$$

Faktor skupnega člena x+2 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x+2\right)\left(x+8\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x+2=0 in x+8=0.

$$x=-2 x=-8$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Uporabite binomski izrek \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, da razširite \left(-2x-8\right)^{2}.

$$4x^{2}+32x+64=-8x$$

Dodajte 8x na obe strani.

$$4x^{2}+32x+64+8x=0$$

Združite 32x in 8x, da dobite 40x.

$$4x^{2}+40x+64=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 4 za a, 40 za b in 64 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-40±\sqrt{40^{2}-4\times 4\times 64}}{2\times 4}$$

Kvadrat števila 40.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-4\times 4\times 64}}{2\times 4}$$

Pomnožite -4 s/z 4.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-16\times 64}}{2\times 4}$$

Pomnožite -16 s/z 64.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-1024}}{2\times 4}$$

Seštejte 1600 in -1024.

$$x=\frac{-40±\sqrt{576}}{2\times 4}$$

Uporabite kvadratni koren števila 576.

$$x=\frac{-40±24}{2\times 4}$$

Pomnožite 2 s/z 4.

$$x=\frac{-40±24}{8}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-40±24}{8}, ko je ± plus. Seštejte -40 in 24.

$$x=-\frac{16}{8}$$

Delite -16 s/z 8.

$$x=-2$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-40±24}{8}, ko je ± minus. Odštejte 24 od -40.

$$x=-\frac{64}{8}$$

Delite -64 s/z 8.

$$x=-8$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=-2 x=-8$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Uporabite binomski izrek \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, da razširite \left(-2x-8\right)^{2}.

$$4x^{2}+32x+64=-8x$$

Dodajte 8x na obe strani.

$$4x^{2}+32x+64+8x=0$$

Združite 32x in 8x, da dobite 40x.

$$4x^{2}+40x+64=0$$

Odštejte 64 na obeh straneh. Če katero koli število odštejete od nič, dobite negativno vrednost števila.

$$4x^{2}+40x=-64$$

Delite obe strani z vrednostjo 4.

$$\frac{4x^{2}+40x}{4}=-\frac{64}{4}$$

Z deljenjem s/z 4 razveljavite množenje s/z 4.

$$x^{2}+\frac{40}{4}x=-\frac{64}{4}$$

Delite 40 s/z 4.

$$x^{2}+10x=-\frac{64}{4}$$

Delite -64 s/z 4.

$$x^{2}+10x=-16$$

Delite 10, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite 5. Nato dodajte kvadrat števila 5 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+10x+5^{2}=-16+5^{2}$$

Kvadrat števila 5.

$$x^{2}+10x+25=-16+25$$

Seštejte -16 in 25.

$$x^{2}+10x+25=9$$

Faktorizirajte x^{2}+10x+25. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=9$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Poenostavite.

$$x+5=3 x+5=-3$$

Odštejte 5 na obeh straneh enačbe.

$$x=-2 x=-8$$