Rešite left(x^2-xright)^2-8(x^2-x)+12=0

$${ \left( { x }^{ 2 } -x \right) }^{ 2 } -8( { x }^{ 2 } -x)+12=0$$

Rešitev za x

$$x=-2$$

$$x=3$$

$$x=2$$

$$x=-1$$

Koraki rešitve

Poenostavite.

$$x^{4}-2x^{3}-7x^{2}+8x+12=0$$

Po Množica racionalnih števil korenu izrek je vse Množica racionalnih števil korenov polinoma v obrazcu \frac{p}{q}, kjer p deli izraz konstante 12 in q deli vodilni koeficient 1. Seznam vseh kandidatov \frac{p}{q}.

$$±12,±6,±4,±3,±2,±1$$

Poiščite tak koren tako, da preizkusite vse cele vrednosti tako, da začnete z najmanjšo, po absolutni vrednosti. Če ni mogoče najti nobenega celega korena, poizkusite z ulomki.

$$x=-1$$

Po izrek, x-k je faktor polinoma za vsak korenski k. Delite x^{4}-2x^{3}-7x^{2}+8x+12 s/z x+1, da dobite x^{3}-3x^{2}-4x+12. Razrešite enačbo, kjer je rezultat enak 0.

$$x^{3}-3x^{2}-4x+12=0$$

Po Množica racionalnih števil korenu izrek je vse Množica racionalnih števil korenov polinoma v obrazcu \frac{p}{q}, kjer p deli izraz konstante 12 in q deli vodilni koeficient 1. Seznam vseh kandidatov \frac{p}{q}.

$$±12,±6,±4,±3,±2,±1$$

Poiščite tak koren tako, da preizkusite vse cele vrednosti tako, da začnete z najmanjšo, po absolutni vrednosti. Če ni mogoče najti nobenega celega korena, poizkusite z ulomki.

$$x=2$$

Po izrek, x-k je faktor polinoma za vsak korenski k. Delite x^{3}-3x^{2}-4x+12 s/z x-2, da dobite x^{2}-x-6. Razrešite enačbo, kjer je rezultat enak 0.

$$x^{2}-x-6=0$$

Vse enačbe oblike ax^{2}+bx+c=0 je mogoče rešiti s kvadratno enačbo: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Nadomestek 1 za a, -1 za b, in -6 za c v kvadratni enačbi.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\left(-6\right)}}{2}$$

Izvedi izračune.

$$x=\frac{1±5}{2}$$

Rešite enačbo x^{2}-x-6=0, če je ± plus in če je ± minus.

$$x=-2 x=3$$

Seznam vseh najdenih rešitev.

$$x=-1 x=2 x=-2 x=3$$