Rešite {left(sqrt{(x+14)*3x}right)}^2=x+14

$${ \left( \sqrt{ (x+14) \times 3x } \right) }^{ 2 } =x+14$$

Rešitev za x

$$x=-14$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Uporabite distributivnost, da pomnožite x+14 s/z 3.

$$\left(\sqrt{\left(3x+42\right)x}\right)^{2}=x+14$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 3x+42 s/z x.

$$\left(\sqrt{3x^{2}+42x}\right)^{2}=x+14$$

Izračunajte potenco \sqrt{3x^{2}+42x} števila 2, da dobite 3x^{2}+42x.

$$3x^{2}+42x=x+14$$

Odštejte x na obeh straneh.

$$3x^{2}+42x-x=14$$

Združite 42x in -x, da dobite 41x.

$$3x^{2}+41x=14$$

Odštejte 14 na obeh straneh.

$$3x^{2}+41x-14=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot 3x^{2}+ax+bx-14. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=41 ab=3\left(-14\right)=-42$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. Ker je a+b pozitivno, je pozitivno število večje absolutno vrednosti kot negativno. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -42 izdelka.

$$-1,42 -2,21 -3,14 -6,7$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1+42=41 -2+21=19 -3+14=11 -6+7=1$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 41.

$$a=-1 b=42$$

Znova zapišite 3x^{2}+41x-14 kot \left(3x^{2}-x\right)+\left(42x-14\right).

$$\left(3x^{2}-x\right)+\left(42x-14\right)$$

Faktor x v prvem in 14 v drugi skupini.

$$x\left(3x-1\right)+14\left(3x-1\right)$$

Faktor skupnega člena 3x-1 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(3x-1\right)\left(x+14\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite 3x-1=0 in x+14=0.

$$x=\frac{1}{3} x=-14$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Uporabite distributivnost, da pomnožite x+14 s/z 3.

$$\left(\sqrt{\left(3x+42\right)x}\right)^{2}=x+14$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 3x+42 s/z x.

$$\left(\sqrt{3x^{2}+42x}\right)^{2}=x+14$$

Izračunajte potenco \sqrt{3x^{2}+42x} števila 2, da dobite 3x^{2}+42x.

$$3x^{2}+42x=x+14$$

Odštejte x na obeh straneh.

$$3x^{2}+42x-x=14$$

Združite 42x in -x, da dobite 41x.

$$3x^{2}+41x=14$$

Odštejte 14 na obeh straneh.

$$3x^{2}+41x-14=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 3 za a, 41 za b in -14 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-41±\sqrt{41^{2}-4\times 3\left(-14\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrat števila 41.

$$x=\frac{-41±\sqrt{1681-4\times 3\left(-14\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 s/z 3.

$$x=\frac{-41±\sqrt{1681-12\left(-14\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 s/z -14.

$$x=\frac{-41±\sqrt{1681+168}}{2\times 3}$$

Seštejte 1681 in 168.

$$x=\frac{-41±\sqrt{1849}}{2\times 3}$$

Uporabite kvadratni koren števila 1849.

$$x=\frac{-41±43}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 s/z 3.

$$x=\frac{-41±43}{6}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-41±43}{6}, ko je ± plus. Seštejte -41 in 43.

$$x=\frac{2}{6}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{2}{6} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$x=\frac{1}{3}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-41±43}{6}, ko je ± minus. Odštejte 43 od -41.

$$x=-\frac{84}{6}$$

Delite -84 s/z 6.

$$x=-14$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{1}{3} x=-14$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Uporabite distributivnost, da pomnožite x+14 s/z 3.

$$\left(\sqrt{\left(3x+42\right)x}\right)^{2}=x+14$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 3x+42 s/z x.

$$\left(\sqrt{3x^{2}+42x}\right)^{2}=x+14$$

Izračunajte potenco \sqrt{3x^{2}+42x} števila 2, da dobite 3x^{2}+42x.

$$3x^{2}+42x=x+14$$

Odštejte x na obeh straneh.

$$3x^{2}+42x-x=14$$

Združite 42x in -x, da dobite 41x.

$$3x^{2}+41x=14$$

Delite obe strani z vrednostjo 3.

$$\frac{3x^{2}+41x}{3}=\frac{14}{3}$$

Z deljenjem s/z 3 razveljavite množenje s/z 3.

$$x^{2}+\frac{41}{3}x=\frac{14}{3}$$

Delite \frac{41}{3}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{41}{6}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{41}{6} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+\frac{41}{3}x+\left(\frac{41}{6}\right)^{2}=\frac{14}{3}+\left(\frac{41}{6}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{41}{6} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}+\frac{41}{3}x+\frac{1681}{36}=\frac{14}{3}+\frac{1681}{36}$$

Seštejte \frac{14}{3} in \frac{1681}{36} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}+\frac{41}{3}x+\frac{1681}{36}=\frac{1849}{36}$$

Faktorizirajte x^{2}+\frac{41}{3}x+\frac{1681}{36}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{41}{6}\right)^{2}=\frac{1849}{36}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{41}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1849}{36}}$$

Poenostavite.

$$x+\frac{41}{6}=\frac{43}{6} x+\frac{41}{6}=-\frac{43}{6}$$

Odštejte \frac{41}{6} na obeh straneh enačbe.

$$x=\frac{1}{3} x=-14$$