Rešite {left(sqrt{(x+14)*3x}right)}^2=x+01

$${ \left( \sqrt{ (x+14) \times 3x } \right) }^{ 2 } =x+01$$

Rešitev za x (complex solution)

$$x = -\frac{41}{3} = -13\frac{2}{3} \approx -13,666666667$$

$$x=0$$

Koraki s faktoriziranjem

Uporabite distributivnost, da pomnožite x+14 s/z 3.

$$\left(\sqrt{\left(3x+42\right)x}\right)^{2}=x+0\times 1$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 3x+42 s/z x.

$$\left(\sqrt{3x^{2}+42x}\right)^{2}=x+0\times 1$$

Izračunajte potenco \sqrt{3x^{2}+42x} števila 2, da dobite 3x^{2}+42x.

$$3x^{2}+42x=x+0\times 1$$

Pomnožite 0 in 1, da dobite 0.

$$3x^{2}+42x=x+0$$

Katero koli število, ki mu prištejete nič, ostane enako.

$$3x^{2}+42x=x$$

Odštejte x na obeh straneh.

$$3x^{2}+42x-x=0$$

Združite 42x in -x, da dobite 41x.

$$3x^{2}+41x=0$$

Faktorizirajte x.

$$x\left(3x+41\right)=0$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x=0 in 3x+41=0.

$$x=0 x=-\frac{41}{3}$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Uporabite distributivnost, da pomnožite x+14 s/z 3.

$$\left(\sqrt{\left(3x+42\right)x}\right)^{2}=x+0\times 1$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 3x+42 s/z x.

$$\left(\sqrt{3x^{2}+42x}\right)^{2}=x+0\times 1$$

Izračunajte potenco \sqrt{3x^{2}+42x} števila 2, da dobite 3x^{2}+42x.

$$3x^{2}+42x=x+0\times 1$$

Pomnožite 0 in 1, da dobite 0.

$$3x^{2}+42x=x+0$$

Katero koli število, ki mu prištejete nič, ostane enako.

$$3x^{2}+42x=x$$

Odštejte x na obeh straneh.

$$3x^{2}+42x-x=0$$

Združite 42x in -x, da dobite 41x.

$$3x^{2}+41x=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 3 za a, 41 za b in 0 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-41±\sqrt{41^{2}}}{2\times 3}$$

Uporabite kvadratni koren števila 41^{2}.

$$x=\frac{-41±41}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 s/z 3.

$$x=\frac{-41±41}{6}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-41±41}{6}, ko je ± plus. Seštejte -41 in 41.

$$x=\frac{0}{6}$$

Delite 0 s/z 6.

$$x=0$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-41±41}{6}, ko je ± minus. Odštejte 41 od -41.

$$x=-\frac{82}{6}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-82}{6} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$x=-\frac{41}{3}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=0 x=-\frac{41}{3}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Uporabite distributivnost, da pomnožite x+14 s/z 3.

$$\left(\sqrt{\left(3x+42\right)x}\right)^{2}=x+0\times 1$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 3x+42 s/z x.

$$\left(\sqrt{3x^{2}+42x}\right)^{2}=x+0\times 1$$

Izračunajte potenco \sqrt{3x^{2}+42x} števila 2, da dobite 3x^{2}+42x.

$$3x^{2}+42x=x+0\times 1$$

Pomnožite 0 in 1, da dobite 0.

$$3x^{2}+42x=x+0$$

Katero koli število, ki mu prištejete nič, ostane enako.

$$3x^{2}+42x=x$$

Odštejte x na obeh straneh.

$$3x^{2}+42x-x=0$$

Združite 42x in -x, da dobite 41x.

$$3x^{2}+41x=0$$

Delite obe strani z vrednostjo 3.

$$\frac{3x^{2}+41x}{3}=\frac{0}{3}$$

Z deljenjem s/z 3 razveljavite množenje s/z 3.

$$x^{2}+\frac{41}{3}x=\frac{0}{3}$$

Delite 0 s/z 3.

$$x^{2}+\frac{41}{3}x=0$$

Delite \frac{41}{3}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{41}{6}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{41}{6} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+\frac{41}{3}x+\left(\frac{41}{6}\right)^{2}=\left(\frac{41}{6}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{41}{6} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}+\frac{41}{3}x+\frac{1681}{36}=\frac{1681}{36}$$

Faktorizirajte x^{2}+\frac{41}{3}x+\frac{1681}{36}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{41}{6}\right)^{2}=\frac{1681}{36}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{41}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1681}{36}}$$

Poenostavite.

$$x+\frac{41}{6}=\frac{41}{6} x+\frac{41}{6}=-\frac{41}{6}$$

Odštejte \frac{41}{6} na obeh straneh enačbe.

$$x=0 x=-\frac{41}{3}$$

Rešitev za x

$$x=0$$

Koraki s faktoriziranjem

Uporabite distributivnost, da pomnožite x+14 s/z 3.

$$\left(\sqrt{\left(3x+42\right)x}\right)^{2}=x+0\times 1$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 3x+42 s/z x.

$$\left(\sqrt{3x^{2}+42x}\right)^{2}=x+0\times 1$$

Izračunajte potenco \sqrt{3x^{2}+42x} števila 2, da dobite 3x^{2}+42x.

$$3x^{2}+42x=x+0\times 1$$

Pomnožite 0 in 1, da dobite 0.

$$3x^{2}+42x=x+0$$

Katero koli število, ki mu prištejete nič, ostane enako.

$$3x^{2}+42x=x$$

Odštejte x na obeh straneh.

$$3x^{2}+42x-x=0$$

Združite 42x in -x, da dobite 41x.

$$3x^{2}+41x=0$$

Faktorizirajte x.

$$x\left(3x+41\right)=0$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x=0 in 3x+41=0.

$$x=0 x=-\frac{41}{3}$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Uporabite distributivnost, da pomnožite x+14 s/z 3.

$$\left(\sqrt{\left(3x+42\right)x}\right)^{2}=x+0\times 1$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 3x+42 s/z x.

$$\left(\sqrt{3x^{2}+42x}\right)^{2}=x+0\times 1$$

Izračunajte potenco \sqrt{3x^{2}+42x} števila 2, da dobite 3x^{2}+42x.

$$3x^{2}+42x=x+0\times 1$$

Pomnožite 0 in 1, da dobite 0.

$$3x^{2}+42x=x+0$$

Katero koli število, ki mu prištejete nič, ostane enako.

$$3x^{2}+42x=x$$

Odštejte x na obeh straneh.

$$3x^{2}+42x-x=0$$

Združite 42x in -x, da dobite 41x.

$$3x^{2}+41x=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 3 za a, 41 za b in 0 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-41±\sqrt{41^{2}}}{2\times 3}$$

Uporabite kvadratni koren števila 41^{2}.

$$x=\frac{-41±41}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 s/z 3.

$$x=\frac{-41±41}{6}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-41±41}{6}, ko je ± plus. Seštejte -41 in 41.

$$x=\frac{0}{6}$$

Delite 0 s/z 6.

$$x=0$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-41±41}{6}, ko je ± minus. Odštejte 41 od -41.

$$x=-\frac{82}{6}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-82}{6} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$x=-\frac{41}{3}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=0 x=-\frac{41}{3}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Uporabite distributivnost, da pomnožite x+14 s/z 3.

$$\left(\sqrt{\left(3x+42\right)x}\right)^{2}=x+0\times 1$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 3x+42 s/z x.

$$\left(\sqrt{3x^{2}+42x}\right)^{2}=x+0\times 1$$

Izračunajte potenco \sqrt{3x^{2}+42x} števila 2, da dobite 3x^{2}+42x.

$$3x^{2}+42x=x+0\times 1$$

Pomnožite 0 in 1, da dobite 0.

$$3x^{2}+42x=x+0$$

Katero koli število, ki mu prištejete nič, ostane enako.

$$3x^{2}+42x=x$$

Odštejte x na obeh straneh.

$$3x^{2}+42x-x=0$$

Združite 42x in -x, da dobite 41x.

$$3x^{2}+41x=0$$

Delite obe strani z vrednostjo 3.

$$\frac{3x^{2}+41x}{3}=\frac{0}{3}$$

Z deljenjem s/z 3 razveljavite množenje s/z 3.

$$x^{2}+\frac{41}{3}x=\frac{0}{3}$$

Delite 0 s/z 3.

$$x^{2}+\frac{41}{3}x=0$$

Delite \frac{41}{3}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{41}{6}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{41}{6} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+\frac{41}{3}x+\left(\frac{41}{6}\right)^{2}=\left(\frac{41}{6}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{41}{6} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}+\frac{41}{3}x+\frac{1681}{36}=\frac{1681}{36}$$

Faktorizirajte x^{2}+\frac{41}{3}x+\frac{1681}{36}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{41}{6}\right)^{2}=\frac{1681}{36}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{41}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1681}{36}}$$

Poenostavite.

$$x+\frac{41}{6}=\frac{41}{6} x+\frac{41}{6}=-\frac{41}{6}$$

Odštejte \frac{41}{6} na obeh straneh enačbe.

$$x=0 x=-\frac{41}{3}$$