Rešite {left(3/2right)}^frac{1{2}x}=21/4

$${ \left( \frac{ 3 }{ 2 } \right) }^{ \frac{ 1 }{ 2 } x } =2 \frac{ 1 }{ 4 }$$

Rešitev za x

$$x=4$$

Koraki z uporabo definicije logaritma

Uporabi pravila eksponentov in logaritmov za rešitev enačbe.

$$\left(\frac{3}{2}\right)^{\frac{1}{2}x}=\frac{9}{4}$$

Uporabite logaritem obeh strani enačbe.

$$\log(\left(\frac{3}{2}\right)^{\frac{1}{2}x})=\log(\frac{9}{4})$$

Logaritem števila na potenco je potenca krat logaritem števila.

$$\frac{1}{2}x\log(\frac{3}{2})=\log(\frac{9}{4})$$

Delite obe strani z vrednostjo \log(\frac{3}{2}).

$$\frac{1}{2}x=\frac{\log(\frac{9}{4})}{\log(\frac{3}{2})}$$

S formulo za spremembo osnove \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$\frac{1}{2}x=\log_{\frac{3}{2}}\left(\frac{9}{4}\right)$$

Pomnožite obe strani z vrednostjo 2.

$$x=\frac{2}{\frac{1}{2}}$$

Rešitev za x (complex solution)

$$x=\frac{4\pi n_{1}i}{\ln(\frac{3}{2})}-4\log_{\frac{3}{2}}\left(\frac{2}{3}\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$