Rešite {left(1/4xright)}^2+{left(80/4-1/4xright)}^2=200

$${ \left( \frac{ 1 }{ 4 } x \right) }^{ 2 } + { \left( \frac{ 80 }{ 4 } - \frac{ 1 }{ 4 } x \right) }^{ 2 } =200$$

Rešitev za x

$$x=40$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Razčlenite \left(\frac{1}{4}x\right)^{2}.

$$\left(\frac{1}{4}\right)^{2}x^{2}+\left(\frac{80}{4}-\frac{1}{4}x\right)^{2}=200$$

Izračunajte potenco \frac{1}{4} števila 2, da dobite \frac{1}{16}.

$$\frac{1}{16}x^{2}+\left(\frac{80}{4}-\frac{1}{4}x\right)^{2}=200$$

Delite 80 s/z 4, da dobite 20.

$$\frac{1}{16}x^{2}+\left(20-\frac{1}{4}x\right)^{2}=200$$

Uporabite binomski izrek \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, da razširite \left(20-\frac{1}{4}x\right)^{2}.

$$\frac{1}{16}x^{2}+400-10x+\frac{1}{16}x^{2}=200$$

Združite \frac{1}{16}x^{2} in \frac{1}{16}x^{2}, da dobite \frac{1}{8}x^{2}.

$$\frac{1}{8}x^{2}+400-10x=200$$

Odštejte 200 na obeh straneh.

$$\frac{1}{8}x^{2}+400-10x-200=0$$

Odštejte 200 od 400, da dobite 200.

$$\frac{1}{8}x^{2}+200-10x=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$\frac{1}{8}x^{2}-10x+200=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite \frac{1}{8} za a, -10 za b in 200 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times \frac{1}{8}\times 200}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Kvadrat števila -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times \frac{1}{8}\times 200}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Pomnožite -4 s/z \frac{1}{8}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-\frac{1}{2}\times 200}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Pomnožite -\frac{1}{2} s/z 200.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-100}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Seštejte 100 in -100.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{0}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Uporabite kvadratni koren števila 0.

$$x=-\frac{-10}{2\times \frac{1}{8}}$$

Nasprotna vrednost -10 je 10.

$$x=\frac{10}{2\times \frac{1}{8}}$$

Pomnožite 2 s/z \frac{1}{8}.

$$x=\frac{10}{\frac{1}{4}}$$

Delite 10 s/z \frac{1}{4} tako, da pomnožite 10 z obratno vrednostjo \frac{1}{4}.

$$x=40$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Razčlenite \left(\frac{1}{4}x\right)^{2}.

$$\left(\frac{1}{4}\right)^{2}x^{2}+\left(\frac{80}{4}-\frac{1}{4}x\right)^{2}=200$$

Izračunajte potenco \frac{1}{4} števila 2, da dobite \frac{1}{16}.

$$\frac{1}{16}x^{2}+\left(\frac{80}{4}-\frac{1}{4}x\right)^{2}=200$$

Delite 80 s/z 4, da dobite 20.

$$\frac{1}{16}x^{2}+\left(20-\frac{1}{4}x\right)^{2}=200$$

Uporabite binomski izrek \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, da razširite \left(20-\frac{1}{4}x\right)^{2}.

$$\frac{1}{16}x^{2}+400-10x+\frac{1}{16}x^{2}=200$$

Združite \frac{1}{16}x^{2} in \frac{1}{16}x^{2}, da dobite \frac{1}{8}x^{2}.

$$\frac{1}{8}x^{2}+400-10x=200$$

Odštejte 400 na obeh straneh.

$$\frac{1}{8}x^{2}-10x=200-400$$

Odštejte 400 od 200, da dobite -200.

$$\frac{1}{8}x^{2}-10x=-200$$

Pomnožite obe strani z vrednostjo 8.

$$\frac{\frac{1}{8}x^{2}-10x}{\frac{1}{8}}=-\frac{200}{\frac{1}{8}}$$

Z deljenjem s/z \frac{1}{8} razveljavite množenje s/z \frac{1}{8}.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{\frac{1}{8}}\right)x=-\frac{200}{\frac{1}{8}}$$

Delite -10 s/z \frac{1}{8} tako, da pomnožite -10 z obratno vrednostjo \frac{1}{8}.

$$x^{2}-80x=-\frac{200}{\frac{1}{8}}$$

Delite -200 s/z \frac{1}{8} tako, da pomnožite -200 z obratno vrednostjo \frac{1}{8}.

$$x^{2}-80x=-1600$$

Delite -80, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -40. Nato dodajte kvadrat števila -40 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-80x+\left(-40\right)^{2}=-1600+\left(-40\right)^{2}$$

Kvadrat števila -40.

$$x^{2}-80x+1600=-1600+1600$$

Seštejte -1600 in 1600.

$$x^{2}-80x+1600=0$$

Faktorizirajte x^{2}-80x+1600. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-40\right)^{2}=0$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-40\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Poenostavite.

$$x-40=0 x-40=0$$

Prištejte 40 na obe strani enačbe.

$$x=40 x=40$$

Enačba je zdaj rešena. Rešitve so enake.

$$x=40$$