Rešite {left(1/3-sqrt{2}right)}^2

$${ \left( \frac{ 1 }{ 3- \sqrt{ 2 } } \right) }^{ 2 }$$

Ovrednoti

$$\frac{6\sqrt{2}+11}{49}\approx 0,397658804$$

Koraki rešitve

Racionalizirajte imenovalec \frac{1}{3-\sqrt{2}} tako, da pomnožite števec in imenovalec s 3+\sqrt{2}.

$$\left(\frac{3+\sqrt{2}}{\left(3-\sqrt{2}\right)\left(3+\sqrt{2}\right)}\right)^{2}$$

Razmislite o \left(3-\sqrt{2}\right)\left(3+\sqrt{2}\right). Množenje je lahko preoblikovano v razliko kvadratov s pravilom: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(\frac{3+\sqrt{2}}{3^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}\right)^{2}$$

Kvadrat števila 3. Kvadrat števila \sqrt{2}.

$$\left(\frac{3+\sqrt{2}}{9-2}\right)^{2}$$

Odštejte 2 od 9, da dobite 7.

$$\left(\frac{3+\sqrt{2}}{7}\right)^{2}$$

Če želite dobiti potenco vrednosti \frac{3+\sqrt{2}}{7}, potencirajte števec in imenovalec, nato pa delite.

$$\frac{\left(3+\sqrt{2}\right)^{2}}{7^{2}}$$

Uporabite binomski izrek \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, da razširite \left(3+\sqrt{2}\right)^{2}.

$$\frac{9+6\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{7^{2}}$$

Kvadrat vrednosti \sqrt{2} je 2.

$$\frac{9+6\sqrt{2}+2}{7^{2}}$$

Seštejte 9 in 2, da dobite 11.

$$\frac{11+6\sqrt{2}}{7^{2}}$$

Izračunajte potenco 7 števila 2, da dobite 49.

$$\frac{11+6\sqrt{2}}{49}$$