Rešite left(u+1right)^2=2u^2+5u+3

$${ \left( u+1 \right) }^{ 2 } =2 { u }^{ 2 } +5u+3$$

Rešitev za u

$$u=-1$$

$$u=-2$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Uporabite binomski izrek \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, da razširite \left(u+1\right)^{2}.

$$u^{2}+2u+1=2u^{2}+5u+3$$

Odštejte 2u^{2} na obeh straneh.

$$u^{2}+2u+1-2u^{2}=5u+3$$

Združite u^{2} in -2u^{2}, da dobite -u^{2}.

$$-u^{2}+2u+1=5u+3$$

Odštejte 5u na obeh straneh.

$$-u^{2}+2u+1-5u=3$$

Združite 2u in -5u, da dobite -3u.

$$-u^{2}-3u+1=3$$

Odštejte 3 na obeh straneh.

$$-u^{2}-3u+1-3=0$$

Odštejte 3 od 1, da dobite -2.

$$-u^{2}-3u-2=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktorizirajte levo stran z združevanjem. Najprej je treba na levi strani prepisati kot -u^{2}+au+bu-2. Če želite najti a in b, nastavite sistem, ki ga želite rešiti.

$$a+b=-3 ab=-\left(-2\right)=2$$

Ker ab je pozitiven, a in b imajo isti znak. Ker je a+b negativen, sta a in b oba negativna. Edini tak par je sistemska rešitev.

$$a=-1 b=-2$$

Znova zapišite -u^{2}-3u-2 kot \left(-u^{2}-u\right)+\left(-2u-2\right).

$$\left(-u^{2}-u\right)+\left(-2u-2\right)$$

Faktoriziranje u v prvi in 2 v drugi skupini.

$$u\left(-u-1\right)+2\left(-u-1\right)$$

Faktoriziranje skupnega člena -u-1 z uporabo lastnosti odklona.

$$\left(-u-1\right)\left(u+2\right)$$

Če želite najti rešitve enačbe, razrešite -u-1=0 in u+2=0.

$$u=-1 u=-2$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Uporabite binomski izrek \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, da razširite \left(u+1\right)^{2}.

$$u^{2}+2u+1=2u^{2}+5u+3$$

Odštejte 2u^{2} na obeh straneh.

$$u^{2}+2u+1-2u^{2}=5u+3$$

Združite u^{2} in -2u^{2}, da dobite -u^{2}.

$$-u^{2}+2u+1=5u+3$$

Odštejte 5u na obeh straneh.

$$-u^{2}+2u+1-5u=3$$

Združite 2u in -5u, da dobite -3u.

$$-u^{2}-3u+1=3$$

Odštejte 3 na obeh straneh.

$$-u^{2}-3u+1-3=0$$

Odštejte 3 od 1, da dobite -2.

$$-u^{2}-3u-2=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -1 za a, -3 za b in -2 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$u=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrat števila -3.

$$u=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -1.

$$u=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 s/z -2.

$$u=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8}}{2\left(-1\right)}$$

Seštejte 9 in -8.

$$u=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{1}}{2\left(-1\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila 1.

$$u=\frac{-\left(-3\right)±1}{2\left(-1\right)}$$

Nasprotna vrednost vrednosti -3 je 3.

$$u=\frac{3±1}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -1.

$$u=\frac{3±1}{-2}$$

Zdaj rešite enačbo u=\frac{3±1}{-2}, ko je ± plus. Seštejte 3 in 1.

$$u=\frac{4}{-2}$$

Delite 4 s/z -2.

$$u=-2$$

Zdaj rešite enačbo u=\frac{3±1}{-2}, ko je ± minus. Odštejte 1 od 3.

$$u=\frac{2}{-2}$$

Delite 2 s/z -2.

$$u=-1$$

Enačba je zdaj rešena.

$$u=-2 u=-1$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Uporabite binomski izrek \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, da razširite \left(u+1\right)^{2}.

$$u^{2}+2u+1=2u^{2}+5u+3$$

Odštejte 2u^{2} na obeh straneh.

$$u^{2}+2u+1-2u^{2}=5u+3$$

Združite u^{2} in -2u^{2}, da dobite -u^{2}.

$$-u^{2}+2u+1=5u+3$$

Odštejte 5u na obeh straneh.

$$-u^{2}+2u+1-5u=3$$

Združite 2u in -5u, da dobite -3u.

$$-u^{2}-3u+1=3$$

Odštejte 1 na obeh straneh.

$$-u^{2}-3u=3-1$$

Odštejte 1 od 3, da dobite 2.

$$-u^{2}-3u=2$$

Delite obe strani z vrednostjo -1.

$$\frac{-u^{2}-3u}{-1}=\frac{2}{-1}$$

Z deljenjem s/z -1 razveljavite množenje s/z -1.

$$u^{2}+\left(-\frac{3}{-1}\right)u=\frac{2}{-1}$$

Delite -3 s/z -1.

$$u^{2}+3u=\frac{2}{-1}$$

Delite 2 s/z -1.

$$u^{2}+3u=-2$$

Delite 3, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{3}{2}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{3}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$u^{2}+3u+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-2+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{3}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$u^{2}+3u+\frac{9}{4}=-2+\frac{9}{4}$$

Seštejte -2 in \frac{9}{4}.

$$u^{2}+3u+\frac{9}{4}=\frac{1}{4}$$

Faktorizirajte u^{2}+3u+\frac{9}{4}. Če je x^{2}+bx+c popolni kvadrat, ga je na splošno mogoče vedno faktorizirati kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(u+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(u+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Poenostavite.

$$u+\frac{3}{2}=\frac{1}{2} u+\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}$$

Odštejte \frac{3}{2} na obeh straneh enačbe.

$$u=-1 u=-2$$