Rešite tant=

$$\tan t =$$

Odvajajte w.r.t. t

$$\frac{1}{\left(\cos(t)\right)^{2}}$$

Koraki z uporabo pravila odvoda za kvocient

Uporabite definicijo tangensa.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(\frac{\sin(t)}{\cos(t)})$$

Za kateri koli dve odvedljivi funkciji je odvod kvocienta dveh funkcij imenovalec krat odvod števca minus števec krat odvod imenovalca, vse skupaj pa je deljeno s kvadratom imenovalca.

$$\frac{\cos(t)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(\sin(t))-\sin(t)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(\cos(t))}{\left(\cos(t)\right)^{2}}$$

Odvod sin(t) je cos(t), odvod cos(t) pa −sin(t).

$$\frac{\cos(t)\cos(t)-\sin(t)\left(-\sin(t)\right)}{\left(\cos(t)\right)^{2}}$$

Poenostavite.

$$\frac{\left(\cos(t)\right)^{2}+\left(\sin(t)\right)^{2}}{\left(\cos(t)\right)^{2}}$$

Uporabite Pitagorovo identiteto.

$$\frac{1}{\left(\cos(t)\right)^{2}}$$

Uporabite definicijo sekanse.

$$\left(\sec(t)\right)^{2}$$

Ovrednoti

$$\tan(t)$$