Rešite sqrt{y}+sqrt{y+2}=3

$$\sqrt{ y } + \sqrt{ y+2 } =3$$

Rešitev za y

$$y = \frac{49}{36} = 1\frac{13}{36} \approx 1,361111111$$

Koraki rešitve

Odštejte \sqrt{y+2} na obeh straneh enačbe.

$$\sqrt{y}=3-\sqrt{y+2}$$

Kvadrirajte obe strani enačbe.

$$\left(\sqrt{y}\right)^{2}=\left(3-\sqrt{y+2}\right)^{2}$$

Izračunajte potenco \sqrt{y} števila 2, da dobite y.

$$y=\left(3-\sqrt{y+2}\right)^{2}$$

Uporabite binomski izrek \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, da razširite \left(3-\sqrt{y+2}\right)^{2}.

$$y=9-6\sqrt{y+2}+\left(\sqrt{y+2}\right)^{2}$$

Izračunajte potenco \sqrt{y+2} števila 2, da dobite y+2.

$$y=9-6\sqrt{y+2}+y+2$$

Seštejte 9 in 2, da dobite 11.

$$y=11-6\sqrt{y+2}+y$$

Dodajte 6\sqrt{y+2} na obe strani.

$$y+6\sqrt{y+2}=11+y$$

Odštejte y na obeh straneh.

$$y+6\sqrt{y+2}-y=11$$

Združite y in -y, da dobite 0.

$$6\sqrt{y+2}=11$$

Delite obe strani z vrednostjo 6.

$$\sqrt{y+2}=\frac{11}{6}$$

Kvadrirajte obe strani enačbe.

$$y+2=\frac{121}{36}$$

Odštejte 2 na obeh straneh enačbe.

$$y+2-2=\frac{121}{36}-2$$

Če število 2 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$y=\frac{121}{36}-2$$

Odštejte 2 od \frac{121}{36}.

$$y=\frac{49}{36}$$

Vstavite \frac{49}{36} za y v enačbi \sqrt{y}+\sqrt{y+2}=3.

$$\sqrt{\frac{49}{36}}+\sqrt{\frac{49}{36}+2}=3$$

Poenostavite. Vrednost y=\frac{49}{36} ustreza enačbi.

$$3=3$$

Enačba \sqrt{y}=-\sqrt{y+2}+3 ima enolično rešitev.

$$y=\frac{49}{36}$$