Rešite sqrt{x-4}-sqrt{4x-27}+sqrt{x-9}=0

$$\sqrt{ x-4 } - \sqrt{ 4x-27 } + \sqrt{ x-9 } =0$$

Rešitev za x

$$x=13$$

Koraki rešitve

Odštejte -\sqrt{4x-27}+\sqrt{x-9} na obeh straneh enačbe.

$$\sqrt{x-4}=-\left(-\sqrt{4x-27}+\sqrt{x-9}\right)$$

Če želite poiskati nasprotno vrednost za -\sqrt{4x-27}+\sqrt{x-9}, poiščite nasprotno vrednost vsakega izraza.

$$\sqrt{x-4}=-\left(-\sqrt{4x-27}\right)-\sqrt{x-9}$$

Nasprotna vrednost -\sqrt{4x-27} je \sqrt{4x-27}.

$$\sqrt{x-4}=\sqrt{4x-27}-\sqrt{x-9}$$

Kvadrirajte obe strani enačbe.

$$\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}=\left(\sqrt{4x-27}-\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

Izračunajte potenco \sqrt{x-4} števila 2, da dobite x-4.

$$x-4=\left(\sqrt{4x-27}-\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

Uporabite binomski izrek \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, da razširite \left(\sqrt{4x-27}-\sqrt{x-9}\right)^{2}.

$$x-4=\left(\sqrt{4x-27}\right)^{2}-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}+\left(\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

Izračunajte potenco \sqrt{4x-27} števila 2, da dobite 4x-27.

$$x-4=4x-27-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}+\left(\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

Izračunajte potenco \sqrt{x-9} števila 2, da dobite x-9.

$$x-4=4x-27-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}+x-9$$

Združite 4x in x, da dobite 5x.

$$x-4=5x-27-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}-9$$

Odštejte 9 od -27, da dobite -36.

$$x-4=5x-36-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}$$

Odštejte 5x-36 na obeh straneh enačbe.

$$x-4-\left(5x-36\right)=-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}$$

Če želite poiskati nasprotno vrednost za 5x-36, poiščite nasprotno vrednost vsakega izraza.

$$x-4-5x+36=-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}$$

Združite x in -5x, da dobite -4x.

$$-4x-4+36=-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}$$

Seštejte -4 in 36, da dobite 32.

$$-4x+32=-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}$$

Kvadrirajte obe strani enačbe.

$$\left(-4x+32\right)^{2}=\left(-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

Uporabite binomski izrek \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, da razširite \left(-4x+32\right)^{2}.

$$16x^{2}-256x+1024=\left(-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

Razčlenite \left(-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}\right)^{2}.

$$16x^{2}-256x+1024=\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{4x-27}\right)^{2}\left(\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

Izračunajte potenco -2 števila 2, da dobite 4.

$$16x^{2}-256x+1024=4\left(\sqrt{4x-27}\right)^{2}\left(\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

Izračunajte potenco \sqrt{4x-27} števila 2, da dobite 4x-27.

$$16x^{2}-256x+1024=4\left(4x-27\right)\left(\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

Izračunajte potenco \sqrt{x-9} števila 2, da dobite x-9.

$$16x^{2}-256x+1024=4\left(4x-27\right)\left(x-9\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 4 s/z 4x-27.

$$16x^{2}-256x+1024=\left(16x-108\right)\left(x-9\right)$$

Uporabite distributivnost tako, da pomnožite vsako vrednost 16x-108 z vsako vrednostjo x-9.

$$16x^{2}-256x+1024=16x^{2}-144x-108x+972$$

Združite -144x in -108x, da dobite -252x.

$$16x^{2}-256x+1024=16x^{2}-252x+972$$

Odštejte 16x^{2} na obeh straneh.

$$16x^{2}-256x+1024-16x^{2}=-252x+972$$

Združite 16x^{2} in -16x^{2}, da dobite 0.

$$-256x+1024=-252x+972$$

Dodajte 252x na obe strani.

$$-256x+1024+252x=972$$

Združite -256x in 252x, da dobite -4x.

$$-4x+1024=972$$

Odštejte 1024 na obeh straneh.

$$-4x=972-1024$$

Odštejte 1024 od 972, da dobite -52.

$$-4x=-52$$

Delite obe strani z vrednostjo -4.

$$x=\frac{-52}{-4}$$

Delite -52 s/z -4, da dobite 13.

$$x=13$$

Vstavite 13 za x v enačbi \sqrt{x-4}-\sqrt{4x-27}+\sqrt{x-9}=0.

$$\sqrt{13-4}-\sqrt{4\times 13-27}+\sqrt{13-9}=0$$

Poenostavite. Vrednost x=13 ustreza enačbi.

$$0=0$$

Enačba \sqrt{x-4}=\sqrt{4x-27}-\sqrt{x-9} ima enolično rešitev.

$$x=13$$