Rešite sqrt{x+7}-sqrt{3-x}=2

$$\sqrt{ x+7 } - \sqrt{ 3-x } =2$$

Rešitev za x

$$x=2$$

Koraki rešitve

Odštejte -\sqrt{3-x} na obeh straneh enačbe.

$$\sqrt{x+7}=2+\sqrt{3-x}$$

Kvadrirajte obe strani enačbe.

$$\left(\sqrt{x+7}\right)^{2}=\left(2+\sqrt{3-x}\right)^{2}$$

Izračunajte potenco \sqrt{x+7} števila 2, da dobite x+7.

$$x+7=\left(2+\sqrt{3-x}\right)^{2}$$

Uporabite binomski izrek \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, da razširite \left(2+\sqrt{3-x}\right)^{2}.

$$x+7=4+4\sqrt{3-x}+\left(\sqrt{3-x}\right)^{2}$$

Izračunajte potenco \sqrt{3-x} števila 2, da dobite 3-x.

$$x+7=4+4\sqrt{3-x}+3-x$$

Seštejte 4 in 3, da dobite 7.

$$x+7=7+4\sqrt{3-x}-x$$

Odštejte 7-x na obeh straneh enačbe.

$$x+7-\left(7-x\right)=4\sqrt{3-x}$$

Če želite poiskati nasprotno vrednost za 7-x, poiščite nasprotno vrednost vsakega izraza.

$$x+7-7+x=4\sqrt{3-x}$$

Odštejte 7 od 7, da dobite 0.

$$x+x=4\sqrt{3-x}$$

Združite x in x, da dobite 2x.

$$2x=4\sqrt{3-x}$$

Kvadrirajte obe strani enačbe.

$$\left(2x\right)^{2}=\left(4\sqrt{3-x}\right)^{2}$$

Razčlenite \left(2x\right)^{2}.

$$2^{2}x^{2}=\left(4\sqrt{3-x}\right)^{2}$$

Izračunajte potenco 2 števila 2, da dobite 4.

$$4x^{2}=\left(4\sqrt{3-x}\right)^{2}$$

Razčlenite \left(4\sqrt{3-x}\right)^{2}.

$$4x^{2}=4^{2}\left(\sqrt{3-x}\right)^{2}$$

Izračunajte potenco 4 števila 2, da dobite 16.

$$4x^{2}=16\left(\sqrt{3-x}\right)^{2}$$

Izračunajte potenco \sqrt{3-x} števila 2, da dobite 3-x.

$$4x^{2}=16\left(3-x\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 16 s/z 3-x.

$$4x^{2}=48-16x$$

Odštejte 48 na obeh straneh.

$$4x^{2}-48=-16x$$

Dodajte 16x na obe strani.

$$4x^{2}-48+16x=0$$

Delite obe strani z vrednostjo 4.

$$x^{2}-12+4x=0$$

Prerazporedite polinom tako, da jo pretvorite v standardno obliko. Premaknite člene v vrstnem redu od najvišje do najnižje potence.

$$x^{2}+4x-12=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot x^{2}+ax+bx-12. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=4 ab=1\left(-12\right)=-12$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. Ker je a+b pozitivno, je pozitivno število večje absolutno vrednosti kot negativno. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -12 izdelka.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 4.

$$a=-2 b=6$$

Znova zapišite x^{2}+4x-12 kot \left(x^{2}-2x\right)+\left(6x-12\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(6x-12\right)$$

Faktor x v prvem in 6 v drugi skupini.

$$x\left(x-2\right)+6\left(x-2\right)$$

Faktor skupnega člena x-2 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x-2\right)\left(x+6\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x-2=0 in x+6=0.

$$x=2 x=-6$$

Vstavite 2 za x v enačbi \sqrt{x+7}-\sqrt{3-x}=2.

$$\sqrt{2+7}-\sqrt{3-2}=2$$

Poenostavite. Vrednost x=2 ustreza enačbi.

$$2=2$$

Vstavite -6 za x v enačbi \sqrt{x+7}-\sqrt{3-x}=2.

$$\sqrt{-6+7}-\sqrt{3-\left(-6\right)}=2$$

Poenostavite. Ta vrednost x=-6 ne ustreza enačbi, ker imata leva in desna stran nasprotna znaka.

$$-2=2$$

Vstavite 2 za x v enačbi \sqrt{x+7}-\sqrt{3-x}=2.

$$\sqrt{2+7}-\sqrt{3-2}=2$$

Poenostavite. Vrednost x=2 ustreza enačbi.

$$2=2$$

Enačba \sqrt{x+7}=\sqrt{3-x}+2 ima enolično rešitev.

$$x=2$$