Rešite sqrt{x+6}-sqrt{9x+70}=-2sqrt{x+9}

$$\sqrt{ x+6 } - \sqrt{ 9x+70 } = -2 \sqrt{ x+9 }$$

Rešitev za x

$$x=-5$$

Koraki rešitve

Kvadrirajte obe strani enačbe.

$$\left(\sqrt{x+6}-\sqrt{9x+70}\right)^{2}=\left(-2\sqrt{x+9}\right)^{2}$$

Uporabite binomski izrek \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, da razširite \left(\sqrt{x+6}-\sqrt{9x+70}\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}+\left(\sqrt{9x+70}\right)^{2}=\left(-2\sqrt{x+9}\right)^{2}$$

Izračunajte potenco \sqrt{x+6} števila 2, da dobite x+6.

$$x+6-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}+\left(\sqrt{9x+70}\right)^{2}=\left(-2\sqrt{x+9}\right)^{2}$$

Izračunajte potenco \sqrt{9x+70} števila 2, da dobite 9x+70.

$$x+6-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}+9x+70=\left(-2\sqrt{x+9}\right)^{2}$$

Združite x in 9x, da dobite 10x.

$$10x+6-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}+70=\left(-2\sqrt{x+9}\right)^{2}$$

Seštejte 6 in 70, da dobite 76.

$$10x+76-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}=\left(-2\sqrt{x+9}\right)^{2}$$

Razčlenite \left(-2\sqrt{x+9}\right)^{2}.

$$10x+76-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}=\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{x+9}\right)^{2}$$

Izračunajte potenco -2 števila 2, da dobite 4.

$$10x+76-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}=4\left(\sqrt{x+9}\right)^{2}$$

Izračunajte potenco \sqrt{x+9} števila 2, da dobite x+9.

$$10x+76-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}=4\left(x+9\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 4 s/z x+9.

$$10x+76-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}=4x+36$$

Odštejte 10x+76 na obeh straneh enačbe.

$$-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}=4x+36-\left(10x+76\right)$$

Če želite poiskati nasprotno vrednost za 10x+76, poiščite nasprotno vrednost vsakega izraza.

$$-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}=4x+36-10x-76$$

Združite 4x in -10x, da dobite -6x.

$$-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}=-6x+36-76$$

Odštejte 76 od 36, da dobite -40.

$$-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}=-6x-40$$

Kvadrirajte obe strani enačbe.

$$\left(-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}\right)^{2}=\left(-6x-40\right)^{2}$$

Razčlenite \left(-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}\right)^{2}.

$$\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}\left(\sqrt{9x+70}\right)^{2}=\left(-6x-40\right)^{2}$$

Izračunajte potenco -2 števila 2, da dobite 4.

$$4\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}\left(\sqrt{9x+70}\right)^{2}=\left(-6x-40\right)^{2}$$

Izračunajte potenco \sqrt{x+6} števila 2, da dobite x+6.

$$4\left(x+6\right)\left(\sqrt{9x+70}\right)^{2}=\left(-6x-40\right)^{2}$$

Izračunajte potenco \sqrt{9x+70} števila 2, da dobite 9x+70.

$$4\left(x+6\right)\left(9x+70\right)=\left(-6x-40\right)^{2}$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 4 s/z x+6.

$$\left(4x+24\right)\left(9x+70\right)=\left(-6x-40\right)^{2}$$

Uporabite distributivnost tako, da pomnožite vsako vrednost 4x+24 z vsako vrednostjo 9x+70.

$$36x^{2}+280x+216x+1680=\left(-6x-40\right)^{2}$$

Združite 280x in 216x, da dobite 496x.

$$36x^{2}+496x+1680=\left(-6x-40\right)^{2}$$

Uporabite binomski izrek \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, da razširite \left(-6x-40\right)^{2}.

$$36x^{2}+496x+1680=36x^{2}+480x+1600$$

Odštejte 36x^{2} na obeh straneh.

$$36x^{2}+496x+1680-36x^{2}=480x+1600$$

Združite 36x^{2} in -36x^{2}, da dobite 0.

$$496x+1680=480x+1600$$

Odštejte 480x na obeh straneh.

$$496x+1680-480x=1600$$

Združite 496x in -480x, da dobite 16x.

$$16x+1680=1600$$

Odštejte 1680 na obeh straneh.

$$16x=1600-1680$$

Odštejte 1680 od 1600, da dobite -80.

$$16x=-80$$

Delite obe strani z vrednostjo 16.

$$x=\frac{-80}{16}$$

Delite -80 s/z 16, da dobite -5.

$$x=-5$$

Vstavite -5 za x v enačbi \sqrt{x+6}-\sqrt{9x+70}=-2\sqrt{x+9}.

$$\sqrt{-5+6}-\sqrt{9\left(-5\right)+70}=-2\sqrt{-5+9}$$

Poenostavite. Vrednost x=-5 ustreza enačbi.

$$-4=-4$$

Enačba \sqrt{x+6}-\sqrt{9x+70}=-2\sqrt{x+9} ima enolično rešitev.

$$x=-5$$