Rešite sqrt{x+3}=x

$$\sqrt{ x+3 } =x$$

Rešitev za x

$$x = \frac{\sqrt{13} + 1}{2} \approx 2,302775638$$

Koraki rešitve

Kvadrirajte obe strani enačbe.

$$\left(\sqrt{x+3}\right)^{2}=x^{2}$$

Izračunajte potenco \sqrt{x+3} števila 2, da dobite x+3.

$$x+3=x^{2}$$

Odštejte x^{2} na obeh straneh.

$$x+3-x^{2}=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$-x^{2}+x+3=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -1 za a, 1 za b in 3 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrat števila 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 s/z 3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+12}}{2\left(-1\right)}$$

Seštejte 1 in 12.

$$x=\frac{-1±\sqrt{13}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{13}}{-2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-1±\sqrt{13}}{-2}, ko je ± plus. Seštejte -1 in \sqrt{13}.

$$x=\frac{\sqrt{13}-1}{-2}$$

Delite -1+\sqrt{13} s/z -2.

$$x=\frac{1-\sqrt{13}}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-1±\sqrt{13}}{-2}, ko je ± minus. Odštejte \sqrt{13} od -1.

$$x=\frac{-\sqrt{13}-1}{-2}$$

Delite -1-\sqrt{13} s/z -2.

$$x=\frac{\sqrt{13}+1}{2}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{1-\sqrt{13}}{2} x=\frac{\sqrt{13}+1}{2}$$

Vstavite \frac{1-\sqrt{13}}{2} za x v enačbi \sqrt{x+3}=x.

$$\sqrt{\frac{1-\sqrt{13}}{2}+3}=\frac{1-\sqrt{13}}{2}$$

Poenostavite. Ta vrednost x=\frac{1-\sqrt{13}}{2} ne ustreza enačbi, ker imata leva in desna stran nasprotna znaka.

$$-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\times 13^{\frac{1}{2}}\right)=\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\times 13^{\frac{1}{2}}$$

Vstavite \frac{\sqrt{13}+1}{2} za x v enačbi \sqrt{x+3}=x.

$$\sqrt{\frac{\sqrt{13}+1}{2}+3}=\frac{\sqrt{13}+1}{2}$$

Poenostavite. Vrednost x=\frac{\sqrt{13}+1}{2} ustreza enačbi.

$$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\times 13^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}\times 13^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{2}$$

Enačba \sqrt{x+3}=x ima enolično rešitev.

$$x=\frac{\sqrt{13}+1}{2}$$