Rešite sqrt{x+3}+sqrt{x+6}=sqrt{x+11}

$$\sqrt{ x+3 } + \sqrt{ x+6 } = \sqrt{ x+11 }$$

Rešitev za x

$$x=-2$$

Koraki rešitve

Kvadrirajte obe strani enačbe.

$$\left(\sqrt{x+3}+\sqrt{x+6}\right)^{2}=\left(\sqrt{x+11}\right)^{2}$$

Uporabite binomski izrek \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, da razširite \left(\sqrt{x+3}+\sqrt{x+6}\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{x+3}\right)^{2}+2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}+\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}=\left(\sqrt{x+11}\right)^{2}$$

Izračunajte potenco \sqrt{x+3} števila 2, da dobite x+3.

$$x+3+2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}+\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}=\left(\sqrt{x+11}\right)^{2}$$

Izračunajte potenco \sqrt{x+6} števila 2, da dobite x+6.

$$x+3+2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}+x+6=\left(\sqrt{x+11}\right)^{2}$$

Združite x in x, da dobite 2x.

$$2x+3+2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}+6=\left(\sqrt{x+11}\right)^{2}$$

Seštejte 3 in 6, da dobite 9.

$$2x+9+2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}=\left(\sqrt{x+11}\right)^{2}$$

Izračunajte potenco \sqrt{x+11} števila 2, da dobite x+11.

$$2x+9+2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}=x+11$$

Odštejte 2x+9 na obeh straneh enačbe.

$$2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}=x+11-\left(2x+9\right)$$

Če želite poiskati nasprotno vrednost za 2x+9, poiščite nasprotno vrednost vsakega izraza.

$$2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}=x+11-2x-9$$

Združite x in -2x, da dobite -x.

$$2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}=-x+11-9$$

Odštejte 9 od 11, da dobite 2.

$$2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}=-x+2$$

Kvadrirajte obe strani enačbe.

$$\left(2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}\right)^{2}=\left(-x+2\right)^{2}$$

Razčlenite \left(2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}\right)^{2}.

$$2^{2}\left(\sqrt{x+3}\right)^{2}\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}=\left(-x+2\right)^{2}$$

Izračunajte potenco 2 števila 2, da dobite 4.

$$4\left(\sqrt{x+3}\right)^{2}\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}=\left(-x+2\right)^{2}$$

Izračunajte potenco \sqrt{x+3} števila 2, da dobite x+3.

$$4\left(x+3\right)\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}=\left(-x+2\right)^{2}$$

Izračunajte potenco \sqrt{x+6} števila 2, da dobite x+6.

$$4\left(x+3\right)\left(x+6\right)=\left(-x+2\right)^{2}$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 4 s/z x+3.

$$\left(4x+12\right)\left(x+6\right)=\left(-x+2\right)^{2}$$

Uporabite distributivnost tako, da pomnožite vsako vrednost 4x+12 z vsako vrednostjo x+6.

$$4x^{2}+24x+12x+72=\left(-x+2\right)^{2}$$

Združite 24x in 12x, da dobite 36x.

$$4x^{2}+36x+72=\left(-x+2\right)^{2}$$

Uporabite binomski izrek \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, da razširite \left(-x+2\right)^{2}.

$$4x^{2}+36x+72=x^{2}-4x+4$$

Odštejte x^{2} na obeh straneh.

$$4x^{2}+36x+72-x^{2}=-4x+4$$

Združite 4x^{2} in -x^{2}, da dobite 3x^{2}.

$$3x^{2}+36x+72=-4x+4$$

Dodajte 4x na obe strani.

$$3x^{2}+36x+72+4x=4$$

Združite 36x in 4x, da dobite 40x.

$$3x^{2}+40x+72=4$$

Odštejte 4 na obeh straneh.

$$3x^{2}+40x+72-4=0$$

Odštejte 4 od 72, da dobite 68.

$$3x^{2}+40x+68=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot 3x^{2}+ax+bx+68. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=40 ab=3\times 68=204$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b pozitivno, a in b sta pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 204 izdelka.

$$1,204 2,102 3,68 4,51 6,34 12,17$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1+204=205 2+102=104 3+68=71 4+51=55 6+34=40 12+17=29$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 40.

$$a=6 b=34$$

Znova zapišite 3x^{2}+40x+68 kot \left(3x^{2}+6x\right)+\left(34x+68\right).

$$\left(3x^{2}+6x\right)+\left(34x+68\right)$$

Faktor 3x v prvem in 34 v drugi skupini.

$$3x\left(x+2\right)+34\left(x+2\right)$$

Faktor skupnega člena x+2 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x+2\right)\left(3x+34\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x+2=0 in 3x+34=0.

$$x=-2 x=-\frac{34}{3}$$

Vstavite -\frac{34}{3} za x v enačbi \sqrt{x+3}+\sqrt{x+6}=\sqrt{x+11}. Izraz \sqrt{-\frac{34}{3}+3} ni določen, ker radicand ne more biti negativna.

$$\sqrt{-\frac{34}{3}+3}+\sqrt{-\frac{34}{3}+6}=\sqrt{-\frac{34}{3}+11}$$

Vstavite -2 za x v enačbi \sqrt{x+3}+\sqrt{x+6}=\sqrt{x+11}.

$$\sqrt{-2+3}+\sqrt{-2+6}=\sqrt{-2+11}$$

Poenostavite. Vrednost x=-2 ustreza enačbi.

$$3=3$$

Enačba \sqrt{x+3}+\sqrt{x+6}=\sqrt{x+11} ima enolično rešitev.

$$x=-2$$