Rešite sqrt{x+2}-sqrt{x-2}=2

$$\sqrt{ x+2 } - \sqrt{ x-2 } = 2$$

Rešitev za x

$$x=2$$

Koraki rešitve

Odštejte -\sqrt{x-2} na obeh straneh enačbe.

$$\sqrt{x+2}=2+\sqrt{x-2}$$

Kvadrirajte obe strani enačbe.

$$\left(\sqrt{x+2}\right)^{2}=\left(2+\sqrt{x-2}\right)^{2}$$

Izračunajte potenco \sqrt{x+2} števila 2, da dobite x+2.

$$x+2=\left(2+\sqrt{x-2}\right)^{2}$$

Uporabite binomski izrek \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, da razširite \left(2+\sqrt{x-2}\right)^{2}.

$$x+2=4+4\sqrt{x-2}+\left(\sqrt{x-2}\right)^{2}$$

Izračunajte potenco \sqrt{x-2} števila 2, da dobite x-2.

$$x+2=4+4\sqrt{x-2}+x-2$$

Odštejte 2 od 4, da dobite 2.

$$x+2=2+4\sqrt{x-2}+x$$

Odštejte 4\sqrt{x-2} na obeh straneh.

$$x+2-4\sqrt{x-2}=2+x$$

Odštejte x na obeh straneh.

$$x+2-4\sqrt{x-2}-x=2$$

Združite x in -x, da dobite 0.

$$2-4\sqrt{x-2}=2$$

Odštejte 2 na obeh straneh.

$$-4\sqrt{x-2}=2-2$$

Odštejte 2 od 2, da dobite 0.

$$-4\sqrt{x-2}=0$$

Delite obe strani z vrednostjo -4. Vrednost nič, deljena s poljubno vrednostjo, ki ni nič, da vrednost nič.

$$\sqrt{x-2}=0$$

Kvadrirajte obe strani enačbe.

$$x-2=0$$

Prištejte 2 na obe strani enačbe.

$$x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

Če število -2 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$x=-\left(-2\right)$$

Odštejte -2 od 0.

$$x=2$$

Vstavite 2 za x v enačbi \sqrt{x+2}-\sqrt{x-2}=2.

$$\sqrt{2+2}-\sqrt{2-2}=2$$

Poenostavite. Vrednost x=2 ustreza enačbi.

$$2=2$$

Enačba \sqrt{x+2}=\sqrt{x-2}+2 ima enolično rešitev.

$$x=2$$