Rešite sqrt{x+2}+x=10

$$\sqrt{ x+2 } +x=10$$

Rešitev za x

$$x=7$$

Koraki rešitve

Odštejte x na obeh straneh enačbe.

$$\sqrt{x+2}=10-x$$

Kvadrirajte obe strani enačbe.

$$\left(\sqrt{x+2}\right)^{2}=\left(10-x\right)^{2}$$

Izračunajte potenco \sqrt{x+2} števila 2, da dobite x+2.

$$x+2=\left(10-x\right)^{2}$$

Uporabite binomski izrek \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, da razširite \left(10-x\right)^{2}.

$$x+2=100-20x+x^{2}$$

Odštejte 100 na obeh straneh.

$$x+2-100=-20x+x^{2}$$

Odštejte 100 od 2, da dobite -98.

$$x-98=-20x+x^{2}$$

Dodajte 20x na obe strani.

$$x-98+20x=x^{2}$$

Združite x in 20x, da dobite 21x.

$$21x-98=x^{2}$$

Odštejte x^{2} na obeh straneh.

$$21x-98-x^{2}=0$$

Prerazporedite polinom tako, da jo pretvorite v standardno obliko. Premaknite člene v vrstnem redu od najvišje do najnižje potence.

$$-x^{2}+21x-98=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot -x^{2}+ax+bx-98. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=21 ab=-\left(-98\right)=98$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b pozitivno, a in b sta pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 98 izdelka.

$$1,98 2,49 7,14$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1+98=99 2+49=51 7+14=21$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 21.

$$a=14 b=7$$

Znova zapišite -x^{2}+21x-98 kot \left(-x^{2}+14x\right)+\left(7x-98\right).

$$\left(-x^{2}+14x\right)+\left(7x-98\right)$$

Faktor -x v prvem in 7 v drugi skupini.

$$-x\left(x-14\right)+7\left(x-14\right)$$

Faktor skupnega člena x-14 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x-14\right)\left(-x+7\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x-14=0 in -x+7=0.

$$x=14 x=7$$

Vstavite 14 za x v enačbi \sqrt{x+2}+x=10.

$$\sqrt{14+2}+14=10$$

Poenostavite. Vrednost x=14 ne izpolnjuje enačbe.

$$18=10$$

Vstavite 7 za x v enačbi \sqrt{x+2}+x=10.

$$\sqrt{7+2}+7=10$$

Poenostavite. Vrednost x=7 ustreza enačbi.

$$10=10$$

Enačba \sqrt{x+2}=10-x ima enolično rešitev.

$$x=7$$