Rešite sqrt{x+2}=x-4

$$\sqrt{ x+2 } = x-4$$

Rešitev za x

$$x=7$$

Koraki rešitve

Kvadrirajte obe strani enačbe.

$$\left(\sqrt{x+2}\right)^{2}=\left(x-4\right)^{2}$$

Izračunajte potenco \sqrt{x+2} števila 2, da dobite x+2.

$$x+2=\left(x-4\right)^{2}$$

Uporabite binomski izrek \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, da razširite \left(x-4\right)^{2}.

$$x+2=x^{2}-8x+16$$

Odštejte x^{2} na obeh straneh.

$$x+2-x^{2}=-8x+16$$

Dodajte 8x na obe strani.

$$x+2-x^{2}+8x=16$$

Združite x in 8x, da dobite 9x.

$$9x+2-x^{2}=16$$

Odštejte 16 na obeh straneh.

$$9x+2-x^{2}-16=0$$

Odštejte 16 od 2, da dobite -14.

$$9x-14-x^{2}=0$$

Prerazporedite polinom tako, da jo pretvorite v standardno obliko. Premaknite člene v vrstnem redu od najvišje do najnižje potence.

$$-x^{2}+9x-14=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot -x^{2}+ax+bx-14. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=9 ab=-\left(-14\right)=14$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b pozitivno, a in b sta pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 14 izdelka.

$$1,14 2,7$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1+14=15 2+7=9$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 9.

$$a=7 b=2$$

Znova zapišite -x^{2}+9x-14 kot \left(-x^{2}+7x\right)+\left(2x-14\right).

$$\left(-x^{2}+7x\right)+\left(2x-14\right)$$

Faktor -x v prvem in 2 v drugi skupini.

$$-x\left(x-7\right)+2\left(x-7\right)$$

Faktor skupnega člena x-7 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x-7\right)\left(-x+2\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x-7=0 in -x+2=0.

$$x=7 x=2$$

Vstavite 7 za x v enačbi \sqrt{x+2}=x-4.

$$\sqrt{7+2}=7-4$$

Poenostavite. Vrednost x=7 ustreza enačbi.

$$3=3$$

Vstavite 2 za x v enačbi \sqrt{x+2}=x-4.

$$\sqrt{2+2}=2-4$$

Poenostavite. Ta vrednost x=2 ne ustreza enačbi, ker imata leva in desna stran nasprotna znaka.

$$2=-2$$

Enačba \sqrt{x+2}=x-4 ima enolično rešitev.

$$x=7$$