Rešite sqrt{x+1}=x-5

$$\sqrt{ x+1 } = x-5$$

Rešitev za x

$$x=8$$

Koraki rešitve

Kvadrirajte obe strani enačbe.

$$\left(\sqrt{x+1}\right)^{2}=\left(x-5\right)^{2}$$

Izračunajte potenco \sqrt{x+1} števila 2, da dobite x+1.

$$x+1=\left(x-5\right)^{2}$$

Uporabite binomski izrek \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, da razširite \left(x-5\right)^{2}.

$$x+1=x^{2}-10x+25$$

Odštejte x^{2} na obeh straneh.

$$x+1-x^{2}=-10x+25$$

Dodajte 10x na obe strani.

$$x+1-x^{2}+10x=25$$

Združite x in 10x, da dobite 11x.

$$11x+1-x^{2}=25$$

Odštejte 25 na obeh straneh.

$$11x+1-x^{2}-25=0$$

Odštejte 25 od 1, da dobite -24.

$$11x-24-x^{2}=0$$

Prerazporedite polinom tako, da jo pretvorite v standardno obliko. Premaknite člene v vrstnem redu od najvišje do najnižje potence.

$$-x^{2}+11x-24=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot -x^{2}+ax+bx-24. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=11 ab=-\left(-24\right)=24$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b pozitivno, a in b sta pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 24 izdelka.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 11.

$$a=8 b=3$$

Znova zapišite -x^{2}+11x-24 kot \left(-x^{2}+8x\right)+\left(3x-24\right).

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(3x-24\right)$$

Faktor -x v prvem in 3 v drugi skupini.

$$-x\left(x-8\right)+3\left(x-8\right)$$

Faktor skupnega člena x-8 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x-8\right)\left(-x+3\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x-8=0 in -x+3=0.

$$x=8 x=3$$

Vstavite 8 za x v enačbi \sqrt{x+1}=x-5.

$$\sqrt{8+1}=8-5$$

Poenostavite. Vrednost x=8 ustreza enačbi.

$$3=3$$

Vstavite 3 za x v enačbi \sqrt{x+1}=x-5.

$$\sqrt{3+1}=3-5$$

Poenostavite. Ta vrednost x=3 ne ustreza enačbi, ker imata leva in desna stran nasprotna znaka.

$$2=-2$$

Enačba \sqrt{x+1}=x-5 ima enolično rešitev.

$$x=8$$