Rešite sqrt{x}=5x+3

$$\sqrt{ x } =5x+3$$

Rešitev za x (complex solution)

$$x=\frac{-29+\sqrt{59}i}{50}\approx -0,58+0,153622915i$$

Koraki rešitve

Kvadrirajte obe strani enačbe.

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(5x+3\right)^{2}$$

Izračunajte potenco \sqrt{x} števila 2, da dobite x.

$$x=\left(5x+3\right)^{2}$$

Uporabite binomski izrek \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, da razširite \left(5x+3\right)^{2}.

$$x=25x^{2}+30x+9$$

Odštejte 25x^{2} na obeh straneh.

$$x-25x^{2}=30x+9$$

Odštejte 30x na obeh straneh.

$$x-25x^{2}-30x=9$$

Združite x in -30x, da dobite -29x.

$$-29x-25x^{2}=9$$

Odštejte 9 na obeh straneh.

$$-29x-25x^{2}-9=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$-25x^{2}-29x-9=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -25 za a, -29 za b in -9 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{\left(-29\right)^{2}-4\left(-25\right)\left(-9\right)}}{2\left(-25\right)}$$

Kvadrat števila -29.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{841-4\left(-25\right)\left(-9\right)}}{2\left(-25\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -25.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{841+100\left(-9\right)}}{2\left(-25\right)}$$

Pomnožite 100 s/z -9.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{841-900}}{2\left(-25\right)}$$

Seštejte 841 in -900.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{-59}}{2\left(-25\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila -59.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{59}i}{2\left(-25\right)}$$

Nasprotna vrednost -29 je 29.

$$x=\frac{29±\sqrt{59}i}{2\left(-25\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -25.

$$x=\frac{29±\sqrt{59}i}{-50}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{29±\sqrt{59}i}{-50}, ko je ± plus. Seštejte 29 in i\sqrt{59}.

$$x=\frac{29+\sqrt{59}i}{-50}$$

Delite 29+i\sqrt{59} s/z -50.

$$x=\frac{-\sqrt{59}i-29}{50}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{29±\sqrt{59}i}{-50}, ko je ± minus. Odštejte i\sqrt{59} od 29.

$$x=\frac{-\sqrt{59}i+29}{-50}$$

Delite 29-i\sqrt{59} s/z -50.

$$x=\frac{-29+\sqrt{59}i}{50}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{-\sqrt{59}i-29}{50} x=\frac{-29+\sqrt{59}i}{50}$$

Vstavite \frac{-\sqrt{59}i-29}{50} za x v enačbi \sqrt{x}=5x+3.

$$\sqrt{\frac{-\sqrt{59}i-29}{50}}=5\times \frac{-\sqrt{59}i-29}{50}+3$$

Poenostavite. Vrednost x=\frac{-\sqrt{59}i-29}{50} ne izpolnjuje enačbe.

$$-\left(\frac{1}{10}-\frac{1}{10}i\times 59^{\frac{1}{2}}\right)=-\frac{1}{10}i\times 59^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{10}$$

Vstavite \frac{-29+\sqrt{59}i}{50} za x v enačbi \sqrt{x}=5x+3.

$$\sqrt{\frac{-29+\sqrt{59}i}{50}}=5\times \frac{-29+\sqrt{59}i}{50}+3$$

Poenostavite. Vrednost x=\frac{-29+\sqrt{59}i}{50} ustreza enačbi.

$$\frac{1}{10}+\frac{1}{10}i\times 59^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{10}+\frac{1}{10}i\times 59^{\frac{1}{2}}$$

Enačba \sqrt{x}=5x+3 ima enolično rešitev.

$$x=\frac{-29+\sqrt{59}i}{50}$$