Rešite sqrt{x}=-2x+1

$$\sqrt{ x } =-2x+1$$

Rešitev za x

$$x=\frac{1}{4}=0,25$$

Koraki rešitve

Kvadrirajte obe strani enačbe.

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-2x+1\right)^{2}$$

Izračunajte potenco \sqrt{x} števila 2, da dobite x.

$$x=\left(-2x+1\right)^{2}$$

Uporabite binomski izrek \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, da razširite \left(-2x+1\right)^{2}.

$$x=4x^{2}-4x+1$$

Odštejte 4x^{2} na obeh straneh.

$$x-4x^{2}=-4x+1$$

Dodajte 4x na obe strani.

$$x-4x^{2}+4x=1$$

Združite x in 4x, da dobite 5x.

$$5x-4x^{2}=1$$

Odštejte 1 na obeh straneh.

$$5x-4x^{2}-1=0$$

Prerazporedite polinom tako, da jo pretvorite v standardno obliko. Premaknite člene v vrstnem redu od najvišje do najnižje potence.

$$-4x^{2}+5x-1=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot -4x^{2}+ax+bx-1. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=5 ab=-4\left(-1\right)=4$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b pozitivno, a in b sta pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 4 izdelka.

$$1,4 2,2$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1+4=5 2+2=4$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 5.

$$a=4 b=1$$

Znova zapišite -4x^{2}+5x-1 kot \left(-4x^{2}+4x\right)+\left(x-1\right).

$$\left(-4x^{2}+4x\right)+\left(x-1\right)$$

Faktor 4x v prvem in -1 v drugi skupini.

$$4x\left(-x+1\right)-\left(-x+1\right)$$

Faktor skupnega člena -x+1 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(-x+1\right)\left(4x-1\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite -x+1=0 in 4x-1=0.

$$x=1 x=\frac{1}{4}$$

Vstavite 1 za x v enačbi \sqrt{x}=-2x+1.

$$\sqrt{1}=-2+1$$

Poenostavite. Ta vrednost x=1 ne ustreza enačbi, ker imata leva in desna stran nasprotna znaka.

$$1=-1$$

Vstavite \frac{1}{4} za x v enačbi \sqrt{x}=-2x+1.

$$\sqrt{\frac{1}{4}}=-2\times \frac{1}{4}+1$$

Poenostavite. Vrednost x=\frac{1}{4} ustreza enačbi.

$$\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$$

Enačba \sqrt{x}=1-2x ima enolično rešitev.

$$x=\frac{1}{4}$$