Rešite sqrt{q-2}+3=sqrt{4q+1}

$$\sqrt{ q-2 } +3 = \sqrt{ 4q+1 }$$

Rešitev za q

$$q=6$$

$$q=2$$

Koraki rešitve

Kvadrirajte obe strani enačbe.

$$\left(\sqrt{q-2}+3\right)^{2}=\left(\sqrt{4q+1}\right)^{2}$$

Uporabite binomski izrek \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, da razširite \left(\sqrt{q-2}+3\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{q-2}\right)^{2}+6\sqrt{q-2}+9=\left(\sqrt{4q+1}\right)^{2}$$

Izračunajte potenco \sqrt{q-2} števila 2, da dobite q-2.

$$q-2+6\sqrt{q-2}+9=\left(\sqrt{4q+1}\right)^{2}$$

Seštejte -2 in 9, da dobite 7.

$$q+7+6\sqrt{q-2}=\left(\sqrt{4q+1}\right)^{2}$$

Izračunajte potenco \sqrt{4q+1} števila 2, da dobite 4q+1.

$$q+7+6\sqrt{q-2}=4q+1$$

Odštejte q+7 na obeh straneh enačbe.

$$6\sqrt{q-2}=4q+1-\left(q+7\right)$$

Če želite poiskati nasprotno vrednost za q+7, poiščite nasprotno vrednost vsakega izraza.

$$6\sqrt{q-2}=4q+1-q-7$$

Združite 4q in -q, da dobite 3q.

$$6\sqrt{q-2}=3q+1-7$$

Odštejte 7 od 1, da dobite -6.

$$6\sqrt{q-2}=3q-6$$

Kvadrirajte obe strani enačbe.

$$\left(6\sqrt{q-2}\right)^{2}=\left(3q-6\right)^{2}$$

Razčlenite \left(6\sqrt{q-2}\right)^{2}.

$$6^{2}\left(\sqrt{q-2}\right)^{2}=\left(3q-6\right)^{2}$$

Izračunajte potenco 6 števila 2, da dobite 36.

$$36\left(\sqrt{q-2}\right)^{2}=\left(3q-6\right)^{2}$$

Izračunajte potenco \sqrt{q-2} števila 2, da dobite q-2.

$$36\left(q-2\right)=\left(3q-6\right)^{2}$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 36 s/z q-2.

$$36q-72=\left(3q-6\right)^{2}$$

Uporabite binomski izrek \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, da razširite \left(3q-6\right)^{2}.

$$36q-72=9q^{2}-36q+36$$

Odštejte 9q^{2} na obeh straneh.

$$36q-72-9q^{2}=-36q+36$$

Dodajte 36q na obe strani.

$$36q-72-9q^{2}+36q=36$$

Združite 36q in 36q, da dobite 72q.

$$72q-72-9q^{2}=36$$

Odštejte 36 na obeh straneh.

$$72q-72-9q^{2}-36=0$$

Odštejte 36 od -72, da dobite -108.

$$72q-108-9q^{2}=0$$

Delite obe strani z vrednostjo 9.

$$8q-12-q^{2}=0$$

Prerazporedite polinom tako, da jo pretvorite v standardno obliko. Premaknite člene v vrstnem redu od najvišje do najnižje potence.

$$-q^{2}+8q-12=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot -q^{2}+aq+bq-12. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=8 ab=-\left(-12\right)=12$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b pozitivno, a in b sta pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 12 izdelka.

$$1,12 2,6 3,4$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 8.

$$a=6 b=2$$

Znova zapišite -q^{2}+8q-12 kot \left(-q^{2}+6q\right)+\left(2q-12\right).

$$\left(-q^{2}+6q\right)+\left(2q-12\right)$$

Faktor -q v prvem in 2 v drugi skupini.

$$-q\left(q-6\right)+2\left(q-6\right)$$

Faktor skupnega člena q-6 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(q-6\right)\left(-q+2\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite q-6=0 in -q+2=0.

$$q=6 q=2$$

Vstavite 6 za q v enačbi \sqrt{q-2}+3=\sqrt{4q+1}.

$$\sqrt{6-2}+3=\sqrt{4\times 6+1}$$

Poenostavite. Vrednost q=6 ustreza enačbi.

$$5=5$$

Vstavite 2 za q v enačbi \sqrt{q-2}+3=\sqrt{4q+1}.

$$\sqrt{2-2}+3=\sqrt{4\times 2+1}$$

Poenostavite. Vrednost q=2 ustreza enačbi.

$$3=3$$

Navedite vse rešitve za \sqrt{q-2}+3=\sqrt{4q+1}.

$$q=6 q=2$$