Rešite sqrt{80}+5sqrt{1/5}-3sqrt{1/5}sqrt{125}

$$\sqrt{ 80 } +5 \sqrt{ \frac{ 1 }{ 5 } } -3 \sqrt{ \frac{ 1 }{ 5 } } \sqrt{ 125 }$$

Ovrednoti

$$5\sqrt{5}-15\approx -3,819660113$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte 80=4^{2}\times 5. Znova napišite kvadratni koren izdelka \sqrt{4^{2}\times 5} kot produkt kvadratnih korenov \sqrt{4^{2}}\sqrt{5}. Uporabite kvadratni koren števila 4^{2}.

$$4\sqrt{5}+5\sqrt{\frac{1}{5}}-3\sqrt{\frac{1}{5}}\sqrt{125}$$

Znova napišite kvadratni koren deljenja \sqrt{\frac{1}{5}} kot deljenje kvadratnih korenov \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{5}}.

$$4\sqrt{5}+5\times \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{5}}-3\sqrt{\frac{1}{5}}\sqrt{125}$$

Izračunajte kvadratni koren števila 1 in dobite 1.

$$4\sqrt{5}+5\times \frac{1}{\sqrt{5}}-3\sqrt{\frac{1}{5}}\sqrt{125}$$

Racionalizirajte imenovalec \frac{1}{\sqrt{5}} tako, da pomnožite števec in imenovalec s \sqrt{5}.

$$4\sqrt{5}+5\times \frac{\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}-3\sqrt{\frac{1}{5}}\sqrt{125}$$

Kvadrat vrednosti \sqrt{5} je 5.

$$4\sqrt{5}+5\times \frac{\sqrt{5}}{5}-3\sqrt{\frac{1}{5}}\sqrt{125}$$

Okrajšaj 5 in 5.

$$4\sqrt{5}+\sqrt{5}-3\sqrt{\frac{1}{5}}\sqrt{125}$$

Združite 4\sqrt{5} in \sqrt{5}, da dobite 5\sqrt{5}.

$$5\sqrt{5}-3\sqrt{\frac{1}{5}}\sqrt{125}$$

Znova napišite kvadratni koren deljenja \sqrt{\frac{1}{5}} kot deljenje kvadratnih korenov \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{5}}.

$$5\sqrt{5}-3\times \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{5}}\sqrt{125}$$

Izračunajte kvadratni koren števila 1 in dobite 1.

$$5\sqrt{5}-3\times \frac{1}{\sqrt{5}}\sqrt{125}$$

Racionalizirajte imenovalec \frac{1}{\sqrt{5}} tako, da pomnožite števec in imenovalec s \sqrt{5}.

$$5\sqrt{5}-3\times \frac{\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}\sqrt{125}$$

Kvadrat vrednosti \sqrt{5} je 5.

$$5\sqrt{5}-3\times \frac{\sqrt{5}}{5}\sqrt{125}$$

Faktorizirajte 125=5^{2}\times 5. Znova napišite kvadratni koren izdelka \sqrt{5^{2}\times 5} kot produkt kvadratnih korenov \sqrt{5^{2}}\sqrt{5}. Uporabite kvadratni koren števila 5^{2}.

$$5\sqrt{5}-3\times \frac{\sqrt{5}}{5}\times 5\sqrt{5}$$

Pomnožite 3 in 5, da dobite 15.

$$5\sqrt{5}-15\times \frac{\sqrt{5}}{5}\sqrt{5}$$

Okrajšaj največji skupni imenovalec 5 v vrednosti 15 in 5.

$$5\sqrt{5}-3\sqrt{5}\sqrt{5}$$

Pomnožite \sqrt{5} in \sqrt{5}, da dobite 5.

$$5\sqrt{5}-3\times 5$$

Pomnožite 3 in 5, da dobite 15.

$$5\sqrt{5}-15$$