Rešite sqrt{80}+5sqrt{1/2}-3sqrt{5}+1/5sqrt{125}

$$\sqrt{ 80 } +5 \sqrt{ \frac{ 1 }{ 2 } } -3 \sqrt{ 5 } + \frac{ 1 }{ 5 } \sqrt{ 125 }$$

Ovrednoti

$$\frac{\sqrt{5}\left(\sqrt{10}+4\right)}{2}\approx 8,007669861$$

Kratka navodila za rešitev

Faktorizirajte 80=4^{2}\times 5. Znova napišite kvadratni koren izdelka \sqrt{4^{2}\times 5} kot produkt kvadratnih korenov \sqrt{4^{2}}\sqrt{5}. Uporabite kvadratni koren števila 4^{2}.

$$4\sqrt{5}+5\sqrt{\frac{1}{2}}-3\sqrt{5}+\frac{1}{5}\sqrt{125}$$

Znova napišite kvadratni koren deljenja \sqrt{\frac{1}{2}} kot deljenje kvadratnih korenov \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}.

$$4\sqrt{5}+5\times \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}-3\sqrt{5}+\frac{1}{5}\sqrt{125}$$

Izračunajte kvadratni koren števila 1 in dobite 1.

$$4\sqrt{5}+5\times \frac{1}{\sqrt{2}}-3\sqrt{5}+\frac{1}{5}\sqrt{125}$$

Racionalizirajte imenovalec \frac{1}{\sqrt{2}} tako, da pomnožite števec in imenovalec s \sqrt{2}.

$$4\sqrt{5}+5\times \frac{\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}-3\sqrt{5}+\frac{1}{5}\sqrt{125}$$

Kvadrat vrednosti \sqrt{2} je 2.

$$4\sqrt{5}+5\times \frac{\sqrt{2}}{2}-3\sqrt{5}+\frac{1}{5}\sqrt{125}$$

Izrazite 5\times \frac{\sqrt{2}}{2} kot enojni ulomek.

$$4\sqrt{5}+\frac{5\sqrt{2}}{2}-3\sqrt{5}+\frac{1}{5}\sqrt{125}$$

Združite 4\sqrt{5} in -3\sqrt{5}, da dobite \sqrt{5}.

$$\sqrt{5}+\frac{5\sqrt{2}}{2}+\frac{1}{5}\sqrt{125}$$

Faktorizirajte 125=5^{2}\times 5. Znova napišite kvadratni koren izdelka \sqrt{5^{2}\times 5} kot produkt kvadratnih korenov \sqrt{5^{2}}\sqrt{5}. Uporabite kvadratni koren števila 5^{2}.

$$\sqrt{5}+\frac{5\sqrt{2}}{2}+\frac{1}{5}\times 5\sqrt{5}$$

Okrajšaj 5 in 5.

$$\sqrt{5}+\frac{5\sqrt{2}}{2}+\sqrt{5}$$

Združite \sqrt{5} in \sqrt{5}, da dobite 2\sqrt{5}.

$$2\sqrt{5}+\frac{5\sqrt{2}}{2}$$

Če želite prišteti ali odšteti izraze, jih razširite na skupne imenovalce. Pomnožite 2\sqrt{5} s/z \frac{2}{2}.

$$\frac{2\times 2\sqrt{5}}{2}+\frac{5\sqrt{2}}{2}$$

\frac{2\times 2\sqrt{5}}{2} in \frac{5\sqrt{2}}{2} imata isti imenovalec, zato ju seštejte tako, da seštejete njuna števca.

$$\frac{2\times 2\sqrt{5}+5\sqrt{2}}{2}$$

Izvedi množenje v 2\times 2\sqrt{5}+5\sqrt{2}.

$$\frac{4\sqrt{5}+5\sqrt{2}}{2}$$

Faktoriziraj

$$\frac{\sqrt{5} {(\sqrt{2} \sqrt{5} + 4)}}{2} = 8,007669860932317$$