Rešite sqrt{6+sqrt{x+4}}=sqrt{2x-1}

$$\sqrt{ 6+ \sqrt{ x+4 } } = \sqrt{ 2x-1 }$$

Rešitev za x

$$x=5$$

Koraki rešitve

Kvadrirajte obe strani enačbe.

$$\left(\sqrt{6+\sqrt{x+4}}\right)^{2}=\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}$$

Izračunajte potenco \sqrt{6+\sqrt{x+4}} števila 2, da dobite 6+\sqrt{x+4}.

$$6+\sqrt{x+4}=\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}$$

Izračunajte potenco \sqrt{2x-1} števila 2, da dobite 2x-1.

$$6+\sqrt{x+4}=2x-1$$

Odštejte 6 na obeh straneh enačbe.

$$\sqrt{x+4}=2x-1-6$$

Odštejte 6 od -1, da dobite -7.

$$\sqrt{x+4}=2x-7$$

Kvadrirajte obe strani enačbe.

$$\left(\sqrt{x+4}\right)^{2}=\left(2x-7\right)^{2}$$

Izračunajte potenco \sqrt{x+4} števila 2, da dobite x+4.

$$x+4=\left(2x-7\right)^{2}$$

Uporabite binomski izrek \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, da razširite \left(2x-7\right)^{2}.

$$x+4=4x^{2}-28x+49$$

Odštejte 4x^{2} na obeh straneh.

$$x+4-4x^{2}=-28x+49$$

Dodajte 28x na obe strani.

$$x+4-4x^{2}+28x=49$$

Združite x in 28x, da dobite 29x.

$$29x+4-4x^{2}=49$$

Odštejte 49 na obeh straneh.

$$29x+4-4x^{2}-49=0$$

Odštejte 49 od 4, da dobite -45.

$$29x-45-4x^{2}=0$$

Prerazporedite polinom tako, da jo pretvorite v standardno obliko. Premaknite člene v vrstnem redu od najvišje do najnižje potence.

$$-4x^{2}+29x-45=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot -4x^{2}+ax+bx-45. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=29 ab=-4\left(-45\right)=180$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b pozitivno, a in b sta pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 180 izdelka.

$$1,180 2,90 3,60 4,45 5,36 6,30 9,20 10,18 12,15$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1+180=181 2+90=92 3+60=63 4+45=49 5+36=41 6+30=36 9+20=29 10+18=28 12+15=27$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 29.

$$a=20 b=9$$

Znova zapišite -4x^{2}+29x-45 kot \left(-4x^{2}+20x\right)+\left(9x-45\right).

$$\left(-4x^{2}+20x\right)+\left(9x-45\right)$$

Faktor 4x v prvem in -9 v drugi skupini.

$$4x\left(-x+5\right)-9\left(-x+5\right)$$

Faktor skupnega člena -x+5 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(-x+5\right)\left(4x-9\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite -x+5=0 in 4x-9=0.

$$x=5 x=\frac{9}{4}$$

Vstavite 5 za x v enačbi \sqrt{6+\sqrt{x+4}}=\sqrt{2x-1}.

$$\sqrt{6+\sqrt{5+4}}=\sqrt{2\times 5-1}$$

Poenostavite. Vrednost x=5 ustreza enačbi.

$$3=3$$

Vstavite \frac{9}{4} za x v enačbi \sqrt{6+\sqrt{x+4}}=\sqrt{2x-1}.

$$\sqrt{6+\sqrt{\frac{9}{4}+4}}=\sqrt{2\times \frac{9}{4}-1}$$

Poenostavite. Vrednost x=\frac{9}{4} ne izpolnjuje enačbe.

$$\frac{1}{2}\times 34^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}\times 14^{\frac{1}{2}}$$

Vstavite 5 za x v enačbi \sqrt{6+\sqrt{x+4}}=\sqrt{2x-1}.

$$\sqrt{6+\sqrt{5+4}}=\sqrt{2\times 5-1}$$

Poenostavite. Vrednost x=5 ustreza enačbi.

$$3=3$$

Enačba \sqrt{\sqrt{x+4}+6}=\sqrt{2x-1} ima enolično rešitev.

$$x=5$$