Rešite sqrt{6}left(3sqrt{2}+5sqrt{3}right)-7sqrt{48}

$$\sqrt{ 6 } \left( 3 \sqrt{ 2 } +5 \sqrt{ 3 } \right) -7 \sqrt{ 48 }$$

Ovrednoti

$$15\sqrt{2}-22\sqrt{3}\approx -16,891914331$$

Koraki rešitve

Uporabite distributivnost, da pomnožite \sqrt{6} s/z 3\sqrt{2}+5\sqrt{3}.

$$3\sqrt{6}\sqrt{2}+5\sqrt{6}\sqrt{3}-7\sqrt{48}$$

Faktorizirajte 6=2\times 3. Znova napišite kvadratni koren izdelka \sqrt{2\times 3} kot produkt kvadratnih korenov \sqrt{2}\sqrt{3}.

$$3\sqrt{2}\sqrt{3}\sqrt{2}+5\sqrt{6}\sqrt{3}-7\sqrt{48}$$

Pomnožite \sqrt{2} in \sqrt{2}, da dobite 2.

$$3\times 2\sqrt{3}+5\sqrt{6}\sqrt{3}-7\sqrt{48}$$

Pomnožite 3 in 2, da dobite 6.

$$6\sqrt{3}+5\sqrt{6}\sqrt{3}-7\sqrt{48}$$

Faktorizirajte 6=3\times 2. Znova napišite kvadratni koren izdelka \sqrt{3\times 2} kot produkt kvadratnih korenov \sqrt{3}\sqrt{2}.

$$6\sqrt{3}+5\sqrt{3}\sqrt{2}\sqrt{3}-7\sqrt{48}$$

Pomnožite \sqrt{3} in \sqrt{3}, da dobite 3.

$$6\sqrt{3}+5\times 3\sqrt{2}-7\sqrt{48}$$

Pomnožite 5 in 3, da dobite 15.

$$6\sqrt{3}+15\sqrt{2}-7\sqrt{48}$$

Faktorizirajte 48=4^{2}\times 3. Znova napišite kvadratni koren izdelka \sqrt{4^{2}\times 3} kot produkt kvadratnih korenov \sqrt{4^{2}}\sqrt{3}. Uporabite kvadratni koren števila 4^{2}.

$$6\sqrt{3}+15\sqrt{2}-7\times 4\sqrt{3}$$

Pomnožite -7 in 4, da dobite -28.

$$6\sqrt{3}+15\sqrt{2}-28\sqrt{3}$$

Združite 6\sqrt{3} in -28\sqrt{3}, da dobite -22\sqrt{3}.

$$-22\sqrt{3}+15\sqrt{2}$$