Rešite sqrt{588}-sqrt{300}+sqrt{108}-21sqrt{3^-1}

$$\sqrt{ 588 } - \sqrt{ 300 } + \sqrt{ 108 } -21 \sqrt{ { 3 }^{ -1 } }$$

Ovrednoti

$$3\sqrt{3}\approx 5,196152423$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte 588=14^{2}\times 3. Znova napišite kvadratni koren izdelka \sqrt{14^{2}\times 3} kot produkt kvadratnih korenov \sqrt{14^{2}}\sqrt{3}. Uporabite kvadratni koren števila 14^{2}.

$$14\sqrt{3}-\sqrt{300}+\sqrt{108}-21\sqrt{3^{-1}}$$

Faktorizirajte 300=10^{2}\times 3. Znova napišite kvadratni koren izdelka \sqrt{10^{2}\times 3} kot produkt kvadratnih korenov \sqrt{10^{2}}\sqrt{3}. Uporabite kvadratni koren števila 10^{2}.

$$14\sqrt{3}-10\sqrt{3}+\sqrt{108}-21\sqrt{3^{-1}}$$

Združite 14\sqrt{3} in -10\sqrt{3}, da dobite 4\sqrt{3}.

$$4\sqrt{3}+\sqrt{108}-21\sqrt{3^{-1}}$$

Faktorizirajte 108=6^{2}\times 3. Znova napišite kvadratni koren izdelka \sqrt{6^{2}\times 3} kot produkt kvadratnih korenov \sqrt{6^{2}}\sqrt{3}. Uporabite kvadratni koren števila 6^{2}.

$$4\sqrt{3}+6\sqrt{3}-21\sqrt{3^{-1}}$$

Združite 4\sqrt{3} in 6\sqrt{3}, da dobite 10\sqrt{3}.

$$10\sqrt{3}-21\sqrt{3^{-1}}$$

Izračunajte potenco 3 števila -1, da dobite \frac{1}{3}.

$$10\sqrt{3}-21\sqrt{\frac{1}{3}}$$

Znova napišite kvadratni koren deljenja \sqrt{\frac{1}{3}} kot deljenje kvadratnih korenov \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}.

$$10\sqrt{3}-21\times \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}$$

Izračunajte kvadratni koren števila 1 in dobite 1.

$$10\sqrt{3}-21\times \frac{1}{\sqrt{3}}$$

Racionalizirajte imenovalec \frac{1}{\sqrt{3}} tako, da pomnožite števec in imenovalec s \sqrt{3}.

$$10\sqrt{3}-21\times \frac{\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Kvadrat vrednosti \sqrt{3} je 3.

$$10\sqrt{3}-21\times \frac{\sqrt{3}}{3}$$

Okrajšaj največji skupni imenovalec 3 v vrednosti 21 in 3.

$$10\sqrt{3}-7\sqrt{3}$$

Združite 10\sqrt{3} in -7\sqrt{3}, da dobite 3\sqrt{3}.

$$3\sqrt{3}$$