Rešite sqrt{4n+3}=n

$$\sqrt{ 4n+3 } = n$$

Rešitev za n

$$n=\sqrt{7}+2\approx 4,645751311$$

Koraki rešitve

Kvadrirajte obe strani enačbe.

$$\left(\sqrt{4n+3}\right)^{2}=n^{2}$$

Izračunajte potenco \sqrt{4n+3} števila 2, da dobite 4n+3.

$$4n+3=n^{2}$$

Odštejte n^{2} na obeh straneh.

$$4n+3-n^{2}=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$-n^{2}+4n+3=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -1 za a, 4 za b in 3 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrat števila 4.

$$n=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -1.

$$n=\frac{-4±\sqrt{16+4\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 s/z 3.

$$n=\frac{-4±\sqrt{16+12}}{2\left(-1\right)}$$

Seštejte 16 in 12.

$$n=\frac{-4±\sqrt{28}}{2\left(-1\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila 28.

$$n=\frac{-4±2\sqrt{7}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -1.

$$n=\frac{-4±2\sqrt{7}}{-2}$$

Zdaj rešite enačbo n=\frac{-4±2\sqrt{7}}{-2}, ko je ± plus. Seštejte -4 in 2\sqrt{7}.

$$n=\frac{2\sqrt{7}-4}{-2}$$

Delite -4+2\sqrt{7} s/z -2.

$$n=2-\sqrt{7}$$

Zdaj rešite enačbo n=\frac{-4±2\sqrt{7}}{-2}, ko je ± minus. Odštejte 2\sqrt{7} od -4.

$$n=\frac{-2\sqrt{7}-4}{-2}$$

Delite -4-2\sqrt{7} s/z -2.

$$n=\sqrt{7}+2$$

Enačba je zdaj rešena.

$$n=2-\sqrt{7} n=\sqrt{7}+2$$

Vstavite 2-\sqrt{7} za n v enačbi \sqrt{4n+3}=n.

$$\sqrt{4\left(2-\sqrt{7}\right)+3}=2-\sqrt{7}$$

Poenostavite. Ta vrednost n=2-\sqrt{7} ne ustreza enačbi, ker imata leva in desna stran nasprotna znaka.

$$7^{\frac{1}{2}}-2=2-7^{\frac{1}{2}}$$

Vstavite \sqrt{7}+2 za n v enačbi \sqrt{4n+3}=n.

$$\sqrt{4\left(\sqrt{7}+2\right)+3}=\sqrt{7}+2$$

Poenostavite. Vrednost n=\sqrt{7}+2 ustreza enačbi.

$$2+7^{\frac{1}{2}}=2+7^{\frac{1}{2}}$$

Enačba \sqrt{4n+3}=n ima enolično rešitev.

$$n=\sqrt{7}+2$$