Rešite sqrt{4+2x-x^2}=x-2

$$\sqrt{ 4+2x- { x }^{ 2 } } =x-2$$

Rešitev za x

$$x=3$$

Koraki rešitve

Kvadrirajte obe strani enačbe.

$$\left(\sqrt{4+2x-x^{2}}\right)^{2}=\left(x-2\right)^{2}$$

Izračunajte potenco \sqrt{4+2x-x^{2}} števila 2, da dobite 4+2x-x^{2}.

$$4+2x-x^{2}=\left(x-2\right)^{2}$$

Uporabite binomski izrek \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, da razširite \left(x-2\right)^{2}.

$$4+2x-x^{2}=x^{2}-4x+4$$

Odštejte x^{2} na obeh straneh.

$$4+2x-x^{2}-x^{2}=-4x+4$$

Združite -x^{2} in -x^{2}, da dobite -2x^{2}.

$$4+2x-2x^{2}=-4x+4$$

Dodajte 4x na obe strani.

$$4+2x-2x^{2}+4x=4$$

Združite 2x in 4x, da dobite 6x.

$$4+6x-2x^{2}=4$$

Odštejte 4 na obeh straneh.

$$4+6x-2x^{2}-4=0$$

Odštejte 4 od 4, da dobite 0.

$$6x-2x^{2}=0$$

Faktorizirajte x.

$$x\left(6-2x\right)=0$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x=0 in 6-2x=0.

$$x=0 x=3$$

Vstavite 0 za x v enačbi \sqrt{4+2x-x^{2}}=x-2.

$$\sqrt{4+2\times 0-0^{2}}=0-2$$

Poenostavite. Ta vrednost x=0 ne ustreza enačbi, ker imata leva in desna stran nasprotna znaka.

$$2=-2$$

Vstavite 3 za x v enačbi \sqrt{4+2x-x^{2}}=x-2.

$$\sqrt{4+2\times 3-3^{2}}=3-2$$

Poenostavite. Vrednost x=3 ustreza enačbi.

$$1=1$$

Enačba \sqrt{4+2x-x^{2}}=x-2 ima enolično rešitev.

$$x=3$$