Rešite sqrt{3x+12}-1=sqrt{5x+9}

$$\sqrt{ 3x+12 } -1= \sqrt{ 5x+9 }$$

Rešitev za x

$$x=-1$$

Koraki rešitve

Kvadrirajte obe strani enačbe.

$$\left(\sqrt{3x+12}-1\right)^{2}=\left(\sqrt{5x+9}\right)^{2}$$

Uporabite binomski izrek \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, da razširite \left(\sqrt{3x+12}-1\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{3x+12}\right)^{2}-2\sqrt{3x+12}+1=\left(\sqrt{5x+9}\right)^{2}$$

Izračunajte potenco \sqrt{3x+12} števila 2, da dobite 3x+12.

$$3x+12-2\sqrt{3x+12}+1=\left(\sqrt{5x+9}\right)^{2}$$

Seštejte 12 in 1, da dobite 13.

$$3x+13-2\sqrt{3x+12}=\left(\sqrt{5x+9}\right)^{2}$$

Izračunajte potenco \sqrt{5x+9} števila 2, da dobite 5x+9.

$$3x+13-2\sqrt{3x+12}=5x+9$$

Odštejte 3x+13 na obeh straneh enačbe.

$$-2\sqrt{3x+12}=5x+9-\left(3x+13\right)$$

Če želite poiskati nasprotno vrednost za 3x+13, poiščite nasprotno vrednost vsakega izraza.

$$-2\sqrt{3x+12}=5x+9-3x-13$$

Združite 5x in -3x, da dobite 2x.

$$-2\sqrt{3x+12}=2x+9-13$$

Odštejte 13 od 9, da dobite -4.

$$-2\sqrt{3x+12}=2x-4$$

Kvadrirajte obe strani enačbe.

$$\left(-2\sqrt{3x+12}\right)^{2}=\left(2x-4\right)^{2}$$

Razčlenite \left(-2\sqrt{3x+12}\right)^{2}.

$$\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{3x+12}\right)^{2}=\left(2x-4\right)^{2}$$

Izračunajte potenco -2 števila 2, da dobite 4.

$$4\left(\sqrt{3x+12}\right)^{2}=\left(2x-4\right)^{2}$$

Izračunajte potenco \sqrt{3x+12} števila 2, da dobite 3x+12.

$$4\left(3x+12\right)=\left(2x-4\right)^{2}$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 4 s/z 3x+12.

$$12x+48=\left(2x-4\right)^{2}$$

Uporabite binomski izrek \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, da razširite \left(2x-4\right)^{2}.

$$12x+48=4x^{2}-16x+16$$

Odštejte 4x^{2} na obeh straneh.

$$12x+48-4x^{2}=-16x+16$$

Dodajte 16x na obe strani.

$$12x+48-4x^{2}+16x=16$$

Združite 12x in 16x, da dobite 28x.

$$28x+48-4x^{2}=16$$

Odštejte 16 na obeh straneh.

$$28x+48-4x^{2}-16=0$$

Odštejte 16 od 48, da dobite 32.

$$28x+32-4x^{2}=0$$

Delite obe strani z vrednostjo 4.

$$7x+8-x^{2}=0$$

Prerazporedite polinom tako, da jo pretvorite v standardno obliko. Premaknite člene v vrstnem redu od najvišje do najnižje potence.

$$-x^{2}+7x+8=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot -x^{2}+ax+bx+8. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=7 ab=-8=-8$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. Ker je a+b pozitivno, je pozitivno število večje absolutno vrednosti kot negativno. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -8 izdelka.

$$-1,8 -2,4$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 7.

$$a=8 b=-1$$

Znova zapišite -x^{2}+7x+8 kot \left(-x^{2}+8x\right)+\left(-x+8\right).

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(-x+8\right)$$

Faktor -x v prvem in -1 v drugi skupini.

$$-x\left(x-8\right)-\left(x-8\right)$$

Faktor skupnega člena x-8 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x-8\right)\left(-x-1\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x-8=0 in -x-1=0.

$$x=8 x=-1$$

Vstavite 8 za x v enačbi \sqrt{3x+12}-1=\sqrt{5x+9}.

$$\sqrt{3\times 8+12}-1=\sqrt{5\times 8+9}$$

Poenostavite. Vrednost x=8 ne izpolnjuje enačbe.

$$5=7$$

Vstavite -1 za x v enačbi \sqrt{3x+12}-1=\sqrt{5x+9}.

$$\sqrt{3\left(-1\right)+12}-1=\sqrt{5\left(-1\right)+9}$$

Poenostavite. Vrednost x=-1 ustreza enačbi.

$$2=2$$

Enačba \sqrt{3x+12}-1=\sqrt{5x+9} ima enolično rešitev.

$$x=-1$$