Rešite sqrt{3x+1}+2=sqrt{8x-4}

$$\sqrt{ 3x+1 } +2= \sqrt{ 8x-4 }$$

Rešitev za x

$$x=5$$

Koraki rešitve

Kvadrirajte obe strani enačbe.

$$\left(\sqrt{3x+1}+2\right)^{2}=\left(\sqrt{8x-4}\right)^{2}$$

Uporabite binomski izrek \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, da razširite \left(\sqrt{3x+1}+2\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{3x+1}\right)^{2}+4\sqrt{3x+1}+4=\left(\sqrt{8x-4}\right)^{2}$$

Izračunajte potenco \sqrt{3x+1} števila 2, da dobite 3x+1.

$$3x+1+4\sqrt{3x+1}+4=\left(\sqrt{8x-4}\right)^{2}$$

Seštejte 1 in 4, da dobite 5.

$$3x+5+4\sqrt{3x+1}=\left(\sqrt{8x-4}\right)^{2}$$

Izračunajte potenco \sqrt{8x-4} števila 2, da dobite 8x-4.

$$3x+5+4\sqrt{3x+1}=8x-4$$

Odštejte 3x+5 na obeh straneh enačbe.

$$4\sqrt{3x+1}=8x-4-\left(3x+5\right)$$

Če želite poiskati nasprotno vrednost za 3x+5, poiščite nasprotno vrednost vsakega izraza.

$$4\sqrt{3x+1}=8x-4-3x-5$$

Združite 8x in -3x, da dobite 5x.

$$4\sqrt{3x+1}=5x-4-5$$

Odštejte 5 od -4, da dobite -9.

$$4\sqrt{3x+1}=5x-9$$

Kvadrirajte obe strani enačbe.

$$\left(4\sqrt{3x+1}\right)^{2}=\left(5x-9\right)^{2}$$

Razčlenite \left(4\sqrt{3x+1}\right)^{2}.

$$4^{2}\left(\sqrt{3x+1}\right)^{2}=\left(5x-9\right)^{2}$$

Izračunajte potenco 4 števila 2, da dobite 16.

$$16\left(\sqrt{3x+1}\right)^{2}=\left(5x-9\right)^{2}$$

Izračunajte potenco \sqrt{3x+1} števila 2, da dobite 3x+1.

$$16\left(3x+1\right)=\left(5x-9\right)^{2}$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 16 s/z 3x+1.

$$48x+16=\left(5x-9\right)^{2}$$

Uporabite binomski izrek \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, da razširite \left(5x-9\right)^{2}.

$$48x+16=25x^{2}-90x+81$$

Odštejte 25x^{2} na obeh straneh.

$$48x+16-25x^{2}=-90x+81$$

Dodajte 90x na obe strani.

$$48x+16-25x^{2}+90x=81$$

Združite 48x in 90x, da dobite 138x.

$$138x+16-25x^{2}=81$$

Odštejte 81 na obeh straneh.

$$138x+16-25x^{2}-81=0$$

Odštejte 81 od 16, da dobite -65.

$$138x-65-25x^{2}=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$-25x^{2}+138x-65=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -25 za a, 138 za b in -65 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-138±\sqrt{138^{2}-4\left(-25\right)\left(-65\right)}}{2\left(-25\right)}$$

Kvadrat števila 138.

$$x=\frac{-138±\sqrt{19044-4\left(-25\right)\left(-65\right)}}{2\left(-25\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -25.

$$x=\frac{-138±\sqrt{19044+100\left(-65\right)}}{2\left(-25\right)}$$

Pomnožite 100 s/z -65.

$$x=\frac{-138±\sqrt{19044-6500}}{2\left(-25\right)}$$

Seštejte 19044 in -6500.

$$x=\frac{-138±\sqrt{12544}}{2\left(-25\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila 12544.

$$x=\frac{-138±112}{2\left(-25\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -25.

$$x=\frac{-138±112}{-50}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-138±112}{-50}, ko je ± plus. Seštejte -138 in 112.

$$x=-\frac{26}{-50}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-26}{-50} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$x=\frac{13}{25}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-138±112}{-50}, ko je ± minus. Odštejte 112 od -138.

$$x=-\frac{250}{-50}$$

Delite -250 s/z -50.

$$x=5$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{13}{25} x=5$$

Vstavite \frac{13}{25} za x v enačbi \sqrt{3x+1}+2=\sqrt{8x-4}.

$$\sqrt{3\times \frac{13}{25}+1}+2=\sqrt{8\times \frac{13}{25}-4}$$

Poenostavite. Vrednost x=\frac{13}{25} ne izpolnjuje enačbe.

$$\frac{18}{5}=\frac{2}{5}$$

Vstavite 5 za x v enačbi \sqrt{3x+1}+2=\sqrt{8x-4}.

$$\sqrt{3\times 5+1}+2=\sqrt{8\times 5-4}$$

Poenostavite. Vrednost x=5 ustreza enačbi.

$$6=6$$

Enačba \sqrt{3x+1}+2=\sqrt{8x-4} ima enolično rešitev.

$$x=5$$