Rešite sqrt{3x^2+7x-4}=-x

$$\sqrt{ 3 { x }^{ 2 } +7x-4 } = -x$$

Rešitev za x

$$x=-4$$

Koraki rešitve

Kvadrirajte obe strani enačbe.

$$\left(\sqrt{3x^{2}+7x-4}\right)^{2}=\left(-x\right)^{2}$$

Izračunajte potenco \sqrt{3x^{2}+7x-4} števila 2, da dobite 3x^{2}+7x-4.

$$3x^{2}+7x-4=\left(-x\right)^{2}$$

Izračunajte potenco -x števila 2, da dobite x^{2}.

$$3x^{2}+7x-4=x^{2}$$

Odštejte x^{2} na obeh straneh.

$$3x^{2}+7x-4-x^{2}=0$$

Združite 3x^{2} in -x^{2}, da dobite 2x^{2}.

$$2x^{2}+7x-4=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot 2x^{2}+ax+bx-4. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=7 ab=2\left(-4\right)=-8$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. Ker je a+b pozitivno, je pozitivno število večje absolutno vrednosti kot negativno. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -8 izdelka.

$$-1,8 -2,4$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 7.

$$a=-1 b=8$$

Znova zapišite 2x^{2}+7x-4 kot \left(2x^{2}-x\right)+\left(8x-4\right).

$$\left(2x^{2}-x\right)+\left(8x-4\right)$$

Faktor x v prvem in 4 v drugi skupini.

$$x\left(2x-1\right)+4\left(2x-1\right)$$

Faktor skupnega člena 2x-1 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(2x-1\right)\left(x+4\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite 2x-1=0 in x+4=0.

$$x=\frac{1}{2} x=-4$$

Vstavite \frac{1}{2} za x v enačbi \sqrt{3x^{2}+7x-4}=-x.

$$\sqrt{3\times \left(\frac{1}{2}\right)^{2}+7\times \frac{1}{2}-4}=-\frac{1}{2}$$

Poenostavite. Ta vrednost x=\frac{1}{2} ne ustreza enačbi, ker imata leva in desna stran nasprotna znaka.

$$\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

Vstavite -4 za x v enačbi \sqrt{3x^{2}+7x-4}=-x.

$$\sqrt{3\left(-4\right)^{2}+7\left(-4\right)-4}=-\left(-4\right)$$

Poenostavite. Vrednost x=-4 ustreza enačbi.

$$4=4$$

Enačba \sqrt{3x^{2}+7x-4}=-x ima enolično rešitev.

$$x=-4$$