Rešite sqrt{3}+2-1/sqrt{3+2}

$$\sqrt{ 3 } +2- \frac{ 1 }{ \sqrt{ 3 } +2 }$$

Ovrednoti

$$2\sqrt{3}\approx 3,464101615$$

Koraki rešitve

Racionalizirajte imenovalec \frac{1}{\sqrt{3}+2} tako, da pomnožite števec in imenovalec s \sqrt{3}-2.

$$\sqrt{3}+2-\frac{\sqrt{3}-2}{\left(\sqrt{3}+2\right)\left(\sqrt{3}-2\right)}$$

Razmislite o \left(\sqrt{3}+2\right)\left(\sqrt{3}-2\right). Množenje je lahko preoblikovano v razliko kvadratov s pravilom: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\sqrt{3}+2-\frac{\sqrt{3}-2}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-2^{2}}$$

Kvadrat števila \sqrt{3}. Kvadrat števila 2.

$$\sqrt{3}+2-\frac{\sqrt{3}-2}{3-4}$$

Odštejte 4 od 3, da dobite -1.

$$\sqrt{3}+2-\frac{\sqrt{3}-2}{-1}$$

Vse, kar delite z vrednostjo -1, vrne obratno vrednost. Če želite poiskati nasprotno vrednost za \sqrt{3}-2, poiščite nasprotno vrednost vsakega izraza.

$$\sqrt{3}+2-\left(-\sqrt{3}-\left(-2\right)\right)$$

Če želite poiskati nasprotno vrednost za -\sqrt{3}-\left(-2\right), poiščite nasprotno vrednost vsakega izraza.

$$\sqrt{3}+2-\left(-\sqrt{3}\right)-\left(-\left(-2\right)\right)$$

Nasprotna vrednost -\sqrt{3} je \sqrt{3}.

$$\sqrt{3}+2+\sqrt{3}-\left(-\left(-2\right)\right)$$

Nasprotna vrednost -2 je 2.

$$\sqrt{3}+2+\sqrt{3}-2$$

Združite \sqrt{3} in \sqrt{3}, da dobite 2\sqrt{3}.

$$2\sqrt{3}+2-2$$

Odštejte 2 od 2, da dobite 0.

$$2\sqrt{3}$$