Rešite sqrt{2x-7}+x=5

$$\sqrt{ 2x-7 } +x = 5$$

Rešitev za x

$$x=4$$

Koraki rešitve

Odštejte x na obeh straneh enačbe.

$$\sqrt{2x-7}=5-x$$

Kvadrirajte obe strani enačbe.

$$\left(\sqrt{2x-7}\right)^{2}=\left(5-x\right)^{2}$$

Izračunajte potenco \sqrt{2x-7} števila 2, da dobite 2x-7.

$$2x-7=\left(5-x\right)^{2}$$

Uporabite binomski izrek \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, da razširite \left(5-x\right)^{2}.

$$2x-7=25-10x+x^{2}$$

Odštejte 25 na obeh straneh.

$$2x-7-25=-10x+x^{2}$$

Odštejte 25 od -7, da dobite -32.

$$2x-32=-10x+x^{2}$$

Dodajte 10x na obe strani.

$$2x-32+10x=x^{2}$$

Združite 2x in 10x, da dobite 12x.

$$12x-32=x^{2}$$

Odštejte x^{2} na obeh straneh.

$$12x-32-x^{2}=0$$

Prerazporedite polinom tako, da jo pretvorite v standardno obliko. Premaknite člene v vrstnem redu od najvišje do najnižje potence.

$$-x^{2}+12x-32=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot -x^{2}+ax+bx-32. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=12 ab=-\left(-32\right)=32$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b pozitivno, a in b sta pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 32 izdelka.

$$1,32 2,16 4,8$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1+32=33 2+16=18 4+8=12$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 12.

$$a=8 b=4$$

Znova zapišite -x^{2}+12x-32 kot \left(-x^{2}+8x\right)+\left(4x-32\right).

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(4x-32\right)$$

Faktor -x v prvem in 4 v drugi skupini.

$$-x\left(x-8\right)+4\left(x-8\right)$$

Faktor skupnega člena x-8 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x-8\right)\left(-x+4\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x-8=0 in -x+4=0.

$$x=8 x=4$$

Vstavite 8 za x v enačbi \sqrt{2x-7}+x=5.

$$\sqrt{2\times 8-7}+8=5$$

Poenostavite. Vrednost x=8 ne izpolnjuje enačbe.

$$11=5$$

Vstavite 4 za x v enačbi \sqrt{2x-7}+x=5.

$$\sqrt{2\times 4-7}+4=5$$

Poenostavite. Vrednost x=4 ustreza enačbi.

$$5=5$$

Enačba \sqrt{2x-7}=5-x ima enolično rešitev.

$$x=4$$