Rešite sqrt{2x-3}=x+2

$$\sqrt{ 2x-3 } =x+2$$

Rešitev za x (complex solution)

$$x=-1+\sqrt{6}i\approx -1+2,449489743i$$

Koraki rešitve

Kvadrirajte obe strani enačbe.

$$\left(\sqrt{2x-3}\right)^{2}=\left(x+2\right)^{2}$$

Izračunajte potenco \sqrt{2x-3} števila 2, da dobite 2x-3.

$$2x-3=\left(x+2\right)^{2}$$

Uporabite binomski izrek \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, da razširite \left(x+2\right)^{2}.

$$2x-3=x^{2}+4x+4$$

Odštejte x^{2} na obeh straneh.

$$2x-3-x^{2}=4x+4$$

Odštejte 4x na obeh straneh.

$$2x-3-x^{2}-4x=4$$

Združite 2x in -4x, da dobite -2x.

$$-2x-3-x^{2}=4$$

Odštejte 4 na obeh straneh.

$$-2x-3-x^{2}-4=0$$

Odštejte 4 od -3, da dobite -7.

$$-2x-7-x^{2}=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$-x^{2}-2x-7=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -1 za a, -2 za b in -7 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-7\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrat števila -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)\left(-7\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -1.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\left(-7\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 s/z -7.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-28}}{2\left(-1\right)}$$

Seštejte 4 in -28.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-24}}{2\left(-1\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila -24.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{6}i}{2\left(-1\right)}$$

Nasprotna vrednost -2 je 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{6}i}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -1.

$$x=\frac{2±2\sqrt{6}i}{-2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{2±2\sqrt{6}i}{-2}, ko je ± plus. Seštejte 2 in 2i\sqrt{6}.

$$x=\frac{2+2\sqrt{6}i}{-2}$$

Delite 2+2i\sqrt{6} s/z -2.

$$x=-\sqrt{6}i-1$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{2±2\sqrt{6}i}{-2}, ko je ± minus. Odštejte 2i\sqrt{6} od 2.

$$x=\frac{-2\sqrt{6}i+2}{-2}$$

Delite 2-2i\sqrt{6} s/z -2.

$$x=-1+\sqrt{6}i$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=-\sqrt{6}i-1 x=-1+\sqrt{6}i$$

Vstavite -\sqrt{6}i-1 za x v enačbi \sqrt{2x-3}=x+2.

$$\sqrt{2\left(-\sqrt{6}i-1\right)-3}=-\sqrt{6}i-1+2$$

Poenostavite. Vrednost x=-\sqrt{6}i-1 ne izpolnjuje enačbe.

$$-\left(1-i\times 6^{\frac{1}{2}}\right)=-i\times 6^{\frac{1}{2}}+1$$

Vstavite -1+\sqrt{6}i za x v enačbi \sqrt{2x-3}=x+2.

$$\sqrt{2\left(-1+\sqrt{6}i\right)-3}=-1+\sqrt{6}i+2$$

Poenostavite. Vrednost x=-1+\sqrt{6}i ustreza enačbi.

$$1+i\times 6^{\frac{1}{2}}=1+i\times 6^{\frac{1}{2}}$$

Enačba \sqrt{2x-3}=x+2 ima enolično rešitev.

$$x=-1+\sqrt{6}i$$