Rešite sqrt{2x-3}=2+sqrt{x-5}

$$\sqrt{ 2x-3 } = 2+ \sqrt{ x-5 }$$

Rešitev za x

$$x=14$$

$$x=6$$

Koraki rešitve

Kvadrirajte obe strani enačbe.

$$\left(\sqrt{2x-3}\right)^{2}=\left(2+\sqrt{x-5}\right)^{2}$$

Izračunajte potenco \sqrt{2x-3} števila 2, da dobite 2x-3.

$$2x-3=\left(2+\sqrt{x-5}\right)^{2}$$

Uporabite binomski izrek \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, da razširite \left(2+\sqrt{x-5}\right)^{2}.

$$2x-3=4+4\sqrt{x-5}+\left(\sqrt{x-5}\right)^{2}$$

Izračunajte potenco \sqrt{x-5} števila 2, da dobite x-5.

$$2x-3=4+4\sqrt{x-5}+x-5$$

Odštejte 5 od 4, da dobite -1.

$$2x-3=-1+4\sqrt{x-5}+x$$

Odštejte -1+x na obeh straneh enačbe.

$$2x-3-\left(-1+x\right)=4\sqrt{x-5}$$

Če želite poiskati nasprotno vrednost za -1+x, poiščite nasprotno vrednost vsakega izraza.

$$2x-3+1-x=4\sqrt{x-5}$$

Seštejte -3 in 1, da dobite -2.

$$2x-2-x=4\sqrt{x-5}$$

Združite 2x in -x, da dobite x.

$$x-2=4\sqrt{x-5}$$

Kvadrirajte obe strani enačbe.

$$\left(x-2\right)^{2}=\left(4\sqrt{x-5}\right)^{2}$$

Uporabite binomski izrek \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, da razširite \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4=\left(4\sqrt{x-5}\right)^{2}$$

Razčlenite \left(4\sqrt{x-5}\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4=4^{2}\left(\sqrt{x-5}\right)^{2}$$

Izračunajte potenco 4 števila 2, da dobite 16.

$$x^{2}-4x+4=16\left(\sqrt{x-5}\right)^{2}$$

Izračunajte potenco \sqrt{x-5} števila 2, da dobite x-5.

$$x^{2}-4x+4=16\left(x-5\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 16 s/z x-5.

$$x^{2}-4x+4=16x-80$$

Odštejte 16x na obeh straneh.

$$x^{2}-4x+4-16x=-80$$

Združite -4x in -16x, da dobite -20x.

$$x^{2}-20x+4=-80$$

Dodajte 80 na obe strani.

$$x^{2}-20x+4+80=0$$

Seštejte 4 in 80, da dobite 84.

$$x^{2}-20x+84=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor x^{2}-20x+84 s formulo x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-20 ab=84$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b negativen, a in b sta negativna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 84 izdelka.

$$-1,-84 -2,-42 -3,-28 -4,-21 -6,-14 -7,-12$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1-84=-85 -2-42=-44 -3-28=-31 -4-21=-25 -6-14=-20 -7-12=-19$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -20.

$$a=-14 b=-6$$

Faktorirati izraz za znova napišite \left(x+a\right)\left(x+b\right) z pridobljene vrednosti.

$$\left(x-14\right)\left(x-6\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x-14=0 in x-6=0.

$$x=14 x=6$$

Vstavite 14 za x v enačbi \sqrt{2x-3}=2+\sqrt{x-5}.

$$\sqrt{2\times 14-3}=2+\sqrt{14-5}$$

Poenostavite. Vrednost x=14 ustreza enačbi.

$$5=5$$

Vstavite 6 za x v enačbi \sqrt{2x-3}=2+\sqrt{x-5}.

$$\sqrt{2\times 6-3}=2+\sqrt{6-5}$$

Poenostavite. Vrednost x=6 ustreza enačbi.

$$3=3$$

Navedite vse rešitve za \sqrt{2x-3}=\sqrt{x-5}+2.

$$x=14 x=6$$