Rešite sqrt{2x+3}=x+2

$$\sqrt{ 2x+3 } =x+2$$

Rešitev za x

$$x=-1$$

Koraki rešitve

Kvadrirajte obe strani enačbe.

$$\left(\sqrt{2x+3}\right)^{2}=\left(x+2\right)^{2}$$

Izračunajte potenco \sqrt{2x+3} števila 2, da dobite 2x+3.

$$2x+3=\left(x+2\right)^{2}$$

Uporabite binomski izrek \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, da razširite \left(x+2\right)^{2}.

$$2x+3=x^{2}+4x+4$$

Odštejte x^{2} na obeh straneh.

$$2x+3-x^{2}=4x+4$$

Odštejte 4x na obeh straneh.

$$2x+3-x^{2}-4x=4$$

Združite 2x in -4x, da dobite -2x.

$$-2x+3-x^{2}=4$$

Odštejte 4 na obeh straneh.

$$-2x+3-x^{2}-4=0$$

Odštejte 4 od 3, da dobite -1.

$$-2x-1-x^{2}=0$$

Prerazporedite polinom tako, da jo pretvorite v standardno obliko. Premaknite člene v vrstnem redu od najvišje do najnižje potence.

$$-x^{2}-2x-1=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot -x^{2}+ax+bx-1. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-2 ab=-\left(-1\right)=1$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b negativen, a in b sta negativna. Edini tak par je sistemska rešitev.

$$a=-1 b=-1$$

Znova zapišite -x^{2}-2x-1 kot \left(-x^{2}-x\right)+\left(-x-1\right).

$$\left(-x^{2}-x\right)+\left(-x-1\right)$$

Faktorizirajte x v -x^{2}-x.

$$x\left(-x-1\right)-x-1$$

Faktor skupnega člena -x-1 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(-x-1\right)\left(x+1\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite -x-1=0 in x+1=0.

$$x=-1 x=-1$$

Vstavite -1 za x v enačbi \sqrt{2x+3}=x+2.

$$\sqrt{2\left(-1\right)+3}=-1+2$$

Poenostavite. Vrednost x=-1 ustreza enačbi.

$$1=1$$

Vstavite -1 za x v enačbi \sqrt{2x+3}=x+2.

$$\sqrt{2\left(-1\right)+3}=-1+2$$

Poenostavite. Vrednost x=-1 ustreza enačbi.

$$1=1$$

Navedite vse rešitve za \sqrt{2x+3}=x+2.

$$x=-1 x=-1$$